線形代数I/質問など

(10d) 更新

線形代数I

主に質問事項など

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線形変換

桃子? ()

都内の某大学に通っている者ですが、大学で線形変換の授業をうけていまして線形変換を習って
いるのですが、解けない問題がいくつかありまして、自分で何回解いても答えにたどり着きません。
問題は、ベクトル(2.3)の行列を変換、座標を求める問題なのですが、
y軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転するというものなのですが、
お手数ですが、宜しくお願いします。

  • これだけだとどこでつまずいているのかが分からないのですが、行列を使わず、グラフなどを使うなら「(2,3) をy軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転したベクトル」を求めることはできるでしょうか? -- 武内(管理人)?

全射、単射

かん? ()

ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。
と書いてあるのですがどういうことでしょうか?

  • 定義はされていませんでしたが、nは自然数とするならば理解できました -- かん?
  • 恐らく \mathbb Z 整数を表す ことが多いのではないかと思います。 -- 武内(管理人)?
  • なるほど解決しました。違う学類の線形代数なのですがいつも参考にさせてもらってます。 -- かん?

ベクトル

高広? (2008-08-03 (日) 02:44:13)

空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。

この問題を教えてください。
お願いします。

  • \overrightarrow{AB} \overrightarrow{AC} との外積からαに垂直なベクトル
    \bm{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
    を求め、これと \overrightarrow{AB} との外積でαに含まれ \overrightarrow{AB} と垂直なベクトル
    \bm{n}'=\bm{n}\times\overrightarrow{AB}
    が求められます。このベクトル \bm{n}' に沿って、線分ABの中点M
    \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)
    から \left|\overrightarrow{AB}\right| \sqrt{3}/2 倍の長さだけ進んだところ(2方向考えられます)に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。
    \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AB}|\frac{1}{|\bm{n'}|}\bm{n'}

    -- 武内?


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