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線形代数II/像・核・階数

(1857d) 更新

線形代数Ⅱ?

同型じゃないような線形写像について考える。

像 $\Image T$

ある線形写像 T:V\to V' の像は、

\Image T\equiv\set{\bm y\in V'|\exists \bm x\in V, \bm y=T\bm x}

として定義され、 \Image T=T(V) とも書かれる。当然、 \Image T\subset V'

関数では定義域、値域と言ったが、その値域にあたる。

階数

ある線形写像 T:V\to V' の階数は、

\dim (\Image T)

として定義される。

行列の階数との関係は後述。

練習:

T: V\to V' のとき、

\dim (\Image T)\le \dim V

\dim (\Image T)\le \dim V'

を示せ。

核 $\Kernel T$


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