スピントロニクス理論の基礎/4 のバックアップ(No.1)

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スピントロニクス理論の基礎

強磁性体の微視的記述

(2.12) を極座標表示に直す。

\bm S(\bm r) は空間的に大きさは一定で( |\bm S(\bm r)|=S(\bm r)=S )、 その方向のみが変化するとすれば、 \bm S の方向を表す \theta(\bm r) \phi(\bm r) を空間座標の関数として、

&math( \bm S(\bm r) = \begin{pmatrix} S \sin\theta(\bm r) \cos\phi(\bm r)\\ S\sin\theta(\bm r) \sin\phi(\bm r) \\ S\cos\theta(\bm r) \end{pmatrix} );

と表せる。このとき、

&math( \Delta \theta=\theta(\bm r+\bm a)-\theta(\bm r)=\bm a\cdot \nabla\theta(\bm r) );

&math( \Delta \phi=\phi(\bm r+\bm a)-\phi(\bm r)=\bm a\cdot \nabla\phi(\bm r) );

そして、

\theta \rightarrow \theta+\Delta\theta のとき、 |\Delta \bm S| = \bm S \Delta\theta

\phi \rightarrow \phi+\Delta\phi のとき、 |\Delta S| = \bm S \sin\theta \Delta\phi

より、


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