Mathematica/ミラー光学系 のバックアップ(No.1)

更新

公開メモ

概要 †

ミラー光学系の収差を Mathematica を使って計算したい

前提 †

焦点距離と曲率 †

[添付]

曲率が y=ax^2 で表わされる凹面レンズの x の位置に垂直に平行光が入射するとき、

反射面の傾きは y'=2ax なので、小角近似では \theta=2ax

入射光は 2\theta だけ曲がって反射されるので、

f=\frac{x}{\tan 2\theta}=\frac{x}{2\theta}=\frac{x}{4ax}=\frac{1}{4a}

すなわち、焦点距離は f=\frac{1}{4a} となる。

曲率と曲率半径 †

原点を通る半径 r の円

x^2+(y-r)^2=r^2

を y について x の小さなところで解くと、

y=-\sqrt{r^2-x^2}+r=-r\sqrt{1-x^2/r^2}+r=-r(1-x^2/2r^2)+r=x^2/2

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