Mathematica/ミラー光学系 のバックアップ差分(No.1)

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[[公開メモ]]

* 概要 [#kbe64dd4]

ミラー光学系の収差を Mathematica を使って計算したい

* 前提 [#qee47a20]

** 焦点距離と曲率 [#id49bd6c]

&attachref;

曲率が &math(y=ax^2); で表わされる凹面レンズの &math(x); の位置に垂直に平行光が入射するとき、

反射面の傾きは &math(y'=2ax); なので、小角近似では &math(\theta=2ax);

入射光は &math(2\theta); だけ曲がって反射されるので、

&math(f=\frac{x}{\tan 2\theta}=\frac{x}{2\theta}=\frac{x}{4ax}=\frac{1}{4a});

すなわち、焦点距離は &math(f=\frac{1}{4a}); となる。

** 曲率と曲率半径 [#p92825da]

原点を通る半径 &math(r); の円

&math(x^2+(y-r)^2=r^2);

を &math(y); について &math(x); の小さなところで解くと、

&math(y=-\sqrt{r^2-x^2}+r=-r\sqrt{1-x^2/r^2}+r=-r(1-x^2/2r^2)+r=x^2/2);
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