8-5 経路順序 Green 関数 (Gt : time ordered) †
(8.58), (8.61)
これを経路順序(path ordered) Green 関数、あるいは非平衡 Green 関数、あるいは Keldysh Green 関数と呼ぶ。
以下に見るように、
-
および
は
を用いて表せる
-
および
は直接
を用いて表せない
- 新たに導入される
および
を経由して
間接的に
で表せる
τ表示から t 表示への変換:time ordered †
(8.56)
ここで、
のとき、
を用いた。これらは (8.7A), (8.8A), (8.42) により明らかに成り立つ。
τ表示から t 表示への変換:anti time ordered †
(8.57)
や
についてはこのように一筋縄では表せず、
後に出てくる
および
経由で表すことになる。
経路に沿った時間発展 †
(8.62) は、(8.7A) や (8.8A) のような表式を用いれば、
以下のように非常に直感的に理解することが可能である。
経路順序グリーン関数の時間発展 †
(8.63)
この式は (8.33) に合わせて交換関係の中のハミルトニアンを先に出して、符号を反転してある。
(8.64)
(8.30) と同様の手順で