Fusion360歯車スクリプト/かさ歯車

かさ歯車†

かさ歯車は２つの回転軸を任意の角度でかみ合わせることのできる歯車です。

フリーソフトとして公開している自作の 工作/Fusion360歯車スクリプト を使ってかさ歯車を作れるようになりました。内歯かさ歯車も作れます。

※転位には対応していません;

かさ歯車は切削による製作が難しいため、いろいろな特性の歯形が開発されているようです。

その中で、３Ｄプリンタのように歯車の切削工程について考える必要がない場合には、 平面的な歯車として歯形がインボリュート曲線となるインボリュート歯車が使われるのと同様に、 かさ歯車として歯形が球面インボリュート曲線となる歯車を利用することができ、 よい特性が得られるという記事がこちらのリンク先にありました。

https://thermalprocessing.com/computerized-design-of-straight-bevel-gears-with-optimized-profiles-for-forging-molding-or-3d-printing/

この形状の歯車はすでに 1994 年の論文で論じられているようなので、恐らく特許的に問題になることもないはず？？？

ということで、このスクリプトでは球面インボリュート関数を歯形として持つかさ歯車を生成可能です。

• 歯元のフィレット
• 小径歯車の場合の切り下げ
• まがり歯

にも対応しています。一方で、

• フィレット半径の変更には対応していません
• 転位にも対応していません

計算方法の詳細については 工作/歯車について勉強する6 を参照のこと。 球面インボリュートと言うだけあって、球面上で歯形を計算しています。

かさ歯車の生成†

bevel タブを開いてそのまま OK を押せば、図のように２つのかさ歯車が組み合わさった状態で生成されます

歯車自体の大きさはモジュールと歯数、軸の角度で決定されます。 Width で歯の生成される幅を指定します。

これらの歯車は回転ジョイントで固定されていますので、モーションリンクを設定すればすぐに連動して動かせます。

歯形の詳細†

バックラッシュゼロで作成した歯車の接触部分を拡大しました。

２つの歯車が正しく接していることを確認できます。

繰り返しになりますが、このスクリプトが生成するかさ歯車の歯形は 通常の平歯車の歯形を流用したものではなく、 ちゃんとかさ歯車用に球面インボリュート曲線を使って形作られたものです。

また、このケースでは上側の小径歯車には切り下げが生じています。

切り下げとは、下の歯車の歯先が上の歯車の歯元と干渉するのを避けるために 歯元にえぐれた形状が生じることです。ここには球面トロコイド曲線が現れます。

このスクリプトでは歯末の球面インボリュート領域だけでなく 歯元の球面トロコイド領域も正しく計算するため、 この組み合わせでも問題なく歯車は回転します。

この部分を正しく計算せず球面インボリュート曲線のみで歯形を生成しようとすると 歯元の形状を定められなかったり、２つの歯車に干渉が生じて回転しなかったりと いった問題が生じます。

下側の歯車には切り下げは生じていませんが、 歯末のインボリュート領域と歯底を滑らかにつなぐフィレットとして やはり球面トロコイド曲線が現れています。

モジュール6で歯数30と歯数15の歯車を９０度で組み合わせ、バックラッシュを -0.03 mm に設定しました。 これらを組み合わせて動かしながら干渉部分を見ることで、歯当たりを確認できます。

本当はもう少し小さいバックラッシュで試したかったのですがブーリアン演算の失敗が頻発したため、意図的に大きな干渉を生じさせています。

球面インボリュート曲線で生成した歯面同士が正しく接触していることを確かめられました。

まがり歯への対応†

Spiral Angle に値を入れるとまがり歯のかさ歯車を作れます。

はすば歯車と同様に、まがり歯では正面モジュールが歯垂直モジュールに比べて大きくなるため、歯車自体も一回り大きくなっています。

内歯かさ歯車†

２つの歯車の大きさが異なるとき、 軸間角度を大きくすると内歯かさ歯車が生成されます。

この図は軸間角度を 30 deg から 150 deg まで 30 deg ごとに変化させてかさ歯車を生成したものです。 下３つが通常のかさ歯車、上２つが内歯のかさ歯車になっています。

平面的な内歯車のケースと同様に、内歯かさ歯車は歯数の組み合わせによって干渉を起こし、 実際には回転しない形状が生成されてしまうため、製作に移る前に Fusion 360 上で 干渉がないことを慎重にチェックする必要があります。

クラウンギアの代わりに使える？†

クラウンギア（フェースギア）の歯形の計算は難しい気がするので、 かさ歯車で代用できると良いように思ったのだけれど、

かさ歯車では小歯車の軸方向への移動に敏感に歯当たりが変わってしまうので、 その点に注意が必要になりそう。

やはりクラウンギアはクラウンギアで使い道があるわけだ。

→ その後、クラウンギアもこのスクリプトで生成できるようになりました。