電磁気学/Gauss の定理 のバックアップソース(No.1)

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[[電磁気学]]

* Gauss の定理 [#i2e8a98e]

** 基本 [#d04c8f8e]

任意のベクトル場 &math(\bm E(\bm x)); の発散

&math(\int \bm E\cdot\bm n dS);

について、

+ 微小量域の発散は体積に比例する
+ 全体の発散は微小量域の発散を積算すれば求められる

の2つが成り立つことが基本となる。

** 微小量域の発散は体積に比例する [#j0fcf317]

&attachref;

&math(dx,dy,dz); を辺とする微小な直方体領域に、
&math(x); 軸方向の電場 &math(\bm E=(E_x,0,0)); が存在する状況を考える。

まず &math(\bm E); に平行な4面では &math(\bm E\cdot\n=0); となる。

残りの2面について、領域に入る量は &math(\bm E(x)

** 全体の発散は微小量域の発散を積算すれば求められる [#j633a789]

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