スピントロニクス理論の基礎/X-2 のバックアップソース(No.1)

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[[スピントロニクス理論の基礎/8-10]]

* X-2 コーシーの主値 [#n22ba693]

関数 &math(f(x)); が &math(x=m); で発散するとして、

&math(
\int_a^m f(x)dx = \pm \infty
);

かつ

&math(
\int_m^b f(x)dx = \mp \infty
);

ではあるけれど、

&math(
\lim_{\delta\rightarrow 0}\left[
\int_a^{m-\delta} f(x)dx +
\int_{m+\delta}^b f(x)dx
\right] = 
\mathcal P \int_a^b f(x)dx 
);

が定義できるとき、これをコーシーの主値、と呼ぶそうです。

発散する点 &math(m=\pm\infty); のときは、

&math(
\lim_{\alpha\rightarrow \infty}\left[
\int_{-\alpha}^0 f(x)dx +
\int_0^\alpha f(x)dx
\right] = 
\mathcal P \int_{-\infty}^\infty f(x)dx 
);

とします。

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