反射率・透過率とエバネッセント波 のバックアップソース(No.2)

更新

[[公開メモ]]

* 2つの界面が連続して存在する場合の反射率を計算してみる [#o1dbeede]

メモなので全体的に説明不足ですがあしからず。

2つの平面的な界面で仕切られた領域を入射側から1,2,3と番号付け、真空を0とする。

以下では界面1-2で全反射する Otto 配置を想定している。

入射面を &math(x-z); 面として、界面に平行に &math(x); 軸を、垂直に &math(z); 軸を取る。

-入射波
-- 角振動数 &math(\omega);
-- 領域 &math(i); での波数 &math(k_i=|\bm k_i|, \bm k_i=(k_{xi}, k_{yi}=0, k_{zi}));
- 誘電率
-- 領域 &math(i); での誘電率 &math(\varepsilon_i);
- 屈折率 (透磁率はすべて等しいとの仮定の下)
-- &math(n_i=\sqrt{\varepsilon_i/\varepsilon_0});

振動数と波数の関係は、位相速度を &math(v_i); とすれば 

 &math(v_i=c/n_i);

 &math(k_i=\omega/v_i=n_i\omega/c);

 &math(k_i^2=n_i^2\omega^2/c^2=\varepsilon_i\omega^2/c^2=k_{xi}^2+k_{zi}^2);

 &math(k_{zi}^2=\varepsilon_i\omega^2/c^2-k_{xi}^2);

各領域で透磁率が変わらないと仮定すれば、反射率・透過率を求めるための境界条件は、

+ 境界面に平行な電場成分(&math(s); 偏波成分)は連続
+ 境界面に垂直な電束密度成分(&math(p); 偏波成分を &math(z); 軸へ射影したもの)は連続

である。

領域 &math(i); から領域 &math(j); へ入射する場合の振幅反射率、振幅透過率を
偏波成分別に複素数で &math(r_{ij}^s,t_{ij}^s); や &math(r_{ij}^p,t_{ij}^p); とすると、
&math(i); 側は入射波+反射波、&math(j); 側は透過波が存在するから、

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