電磁気学/Gauss の定理 のバックアップ(No.1)

更新


電磁気学

Gauss の定理

基本

任意のベクトル場 \bm E(\bm x) の発散

\int \bm E\cdot\bm n dS

について、

  1. 微小量域の発散は体積に比例する
  2. 全体の発散は微小量域の発散を積算すれば求められる

の2つが成り立つことが基本となる。

微小量域の発散は体積に比例する

[添付]

dx,dy,dz を辺とする微小な直方体領域に、 x 軸方向の電場 \bm E=(E_x,0,0) が存在する状況を考える。

まず \bm E に平行な4面では [Math Conversion Error]


となる。

残りの2面について、領域に入る量は &math(\bm E(x)

全体の発散は微小量域の発散を積算すれば求められる


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