計測入門

計測法についてまとめてみようと思い立ちました †

徐々に整備していきたいと思います。

目次（予定）：

正弦波の複素指数関数表現とインピーダンス

• オームの法則
• 抵抗とコンダクタンス
• コンデンサとコイルの特性
• 微分や積分で形の変わらない関数 = 指数関数
• 正弦波も形が変わらない = 指数関数で表せる
• 正弦波を簡易的に複素指数関数で表す
• インピーダンスとアドミタンス
  • 抵抗、コンデンサ、コイルでできた回路を微分・積分を使わずに表せる
• 線形回路、重ね合わせの原理
  • 現実の信号を複数の正弦波の重ね合わせとして表すと便利

フーリエ変換

• フーリエ級数展開
  • 周期 $T$ の任意の周期関数を 周期 $T/n$ の正弦波の重ね合わせで表す
  • 正規直交性
  • 係数を求めるには $e^{−i2\pi nt/T}$ を掛けて積分すればよい
  • 完全性
• フーリエ変換
  • 周期を持たない信号を正弦波の重ね合わせで表す
  • 周期が無限大だと思えばいい
  • 導出する
  • フーリエ変換とインピーダンス
• パワースペクトル
  • 実効値
  • フーリエ振幅の単位
  • パワースペクトルの逆フーリエ変換は自己相関波形になる

線形代数で理解するフーリエ変換(後回し)?

• 関数が作る線形空間 = 関数空間
• フーリエ級数展開 = 正規直交完全系による展開
• 展開係数は射影演算子を掛けることで行える
• 先の式がちゃんと出てくる

線形回路の伝達特性?

• さしあたり入力電圧と出力電圧の関係を考える
  • 電流の関係でもいい
  • パワーで考える場合もないわけじゃない
• 周波数特性
  • デシベル表示
    • オクターブとは
    • 傾きを表す表現
  • ボーデ線図
• インパルス応答
  • コンボルーション（畳み込み）
• CRフィルター（ローパスフィルター、ハイパスフィルター）
  • n 次フィルター
• 入力インピーダンスと出力インピーダンス
• アンプの特性
• フィードバック回路

パワースペクトルで分けるノイズの種類

• ホワイトノイズ
  • 抵抗の熱ノイズ
  • ショットノイズ
• 1/f ノイズ（ピンクノイズ）
  • ブラウンノイズなども含める 1/f^α

ヘテロダイン

• 周波数特性を横にずらす

ロックインアンプ

• どんな時に使われるか
• 何を求めるものか
• どのような原理で動作するか
  • フーリエ変換
  • ヘテロダイン
  • ローパスフィルタと時定数
• 各種パラメータの意味
  • 入力部
    • Line フィルター
    • センシティビティー
    • カップリング
    • グランド
    • ダイナミックリザーブ
  • フィルタ部
    • 時定数
    • スロープ
    • Sync フィルター
  • 出力部
    • 位相
  • リファレンス
    • 位相原点の設定
    • アンプに変調信号を出させる
• どのように使うか
  • 矩形波変調による振幅測定
  • 正弦波変調による傾き測定
    • ｎ次の信号を見ることで高次係数を求める

オペアンプ回路

• 理想オペアンプ
• 応用回路
  • バッファー回路
    • CR フィルターへの応用
  • 電流電圧変換回路
  • 微分回路、積分回路
  • 反転増幅回路、加算回路
  • 非反転増幅回路、加算回路
  • 差動増幅回路
  • 計装アンプ
  • その他の回路
    • 理想ダイオード、絶対値、指数、対数、乗算、除算など
• 現実のオペアンプ
  • 電源電圧と入出力電圧範囲
  • 周波数帯域とスルーレート

受動部品の選定方法

• E 系列
• 抵抗
  • カラーコード
  • 種類
  • 精度
  • 温度計数
  • 電力
  • 周波数特性（リード線も）
  • ノイズ特性
    • 熱ノイズ
    • それ以外のノイズ
• コンデンサ
  • 種類
    • 電解コンデンサ
    • セラミックコンデンサの種類
    • - 低誘電率
    • - 高誘電率
    • -- 電圧特性
  • 耐電圧
  • 直列抵抗（パワー系）
  • 周波数特性
  • 温度
  • 寿命
  • 振動特性
• コイル
  • 飽和電流
  • 最大電流
  • 周波数特性
  • 鉄損、銅損
  • 他のコイルとのカップリング

高周波回路

• 線路のインピーダンス

デジタル信号処理

• A/D 変換
  • サンプリング定理
• D/A 変換
  • ゼロ時ホールド効果
• FFT
  • 窓関数