回転宇宙コロニーでの物理学 のバックアップ(No.1)

概要 †

twitter:status/1132909690088640512 にヒントを得て、 回転による遠心力で仮想的な「重力」を生み出す宇宙コロニーにおける物理学について考えた。

コロニー地面から見た自由運動 †

自由運動する質点は、外部から見れば等速直線運動（直進運動量が一定）するが、 コロニー地面から見た運動を記述するには コロニーの回転中心を基準とする角運動量が一定となる運動をすると考えると分かりやすい。

角運動量は $L=mr^2\omega$ と表せる。ここで $m$ は質量、$r$ は回転中心からの距離、回転中心周りの $\omega$ は角速度。これが一定となる運動では、

$$ \frac{dL}{dt}=2mr\omega\frac{dr}{dt}+mr^2\frac{d\omega}{dt}=0 $$

より、

$$

• 2\omega\frac{dr}{dt}=r\frac{d\omega}{dt} $$

が成り立つことが要求される。

これは、鉛直方向に速度 $dr/dt$ を持つ物体に対して、この速度に比例した回転方向の見かけの加速度

$$

• 2\omega\frac{dr}{dt} $$

が生じることを表す。

どんなことが起きるか †