スピントロニクス理論の基礎/8-9 のバックアップ(No.1)

8-9 不純物による電子散乱 †

不純物による電子散乱が次のような性質を持つとする。

• 散乱により運動量が変化する
• 弾性的つまりエネルギーを変化させない
• 空間上の同じ点のみで作用するδ関数型である

これを表すポテンシャルは、

(8.106)

(8.106A)

として、位置 に体積 高さ のポテンシャルピークを作る不純物が存在して、 その場所の電子密度に比例するエネルギーを与えるものとする。

は不純物の数であり、個々の不純物は のラベルで区別する。 （ラベルを &math(i) にすると紛らわしい）

ポテンシャルの値からエネルギーの平均値をあらかじめ引いておくことで そのフーリエ成分の の成分をゼロにしておくと、 後に便利である。

(8.107)

に注意せよ。

(8.24) あたりで行ったのと同様にして交換子を計算できる。

(8.108)

この に対する Green 関数 は (8.105) より、

(8.109)

&math( &g(\bm r,t,\bm r',t')=g_0(\bm r,t,\bm r',t')\\ &+\int_Cd\tau_1\int d^3r_1g_0(\bm r,t,\bm r',t')\times \frac{i}{\textcolor{red}{\hbar}}\big\langle T_C\,e^{-\frac{i}{\hbar}\int_Cd\tauH(\tau)} [V_i(\tau_1),c(\bm r_1,\tau_1)]c^\dagger(\bm r',\tau')\big\rangle\\ &=g_0(\bm r,t,\bm r',t')

1. \frac{1}{\textcolor{red}{\hbar}}\int_Cd\tau_1\int d^3r_1v_i(\bm r)g_0(\bm r,t,\bm r',t')g(\bm r,t,\bm r',t')\\ );