スピントロニクス理論の基礎/X-2 のバックアップ(No.2)

X-2 コーシーの主値 †

関数 が で発散するとして、

&math( \int_a^m f(x)dx = \pm \infty );

かつ

&math( \int_m^b f(x)dx = \mp \infty );

ではあるけれど、

&math( \lim_{\delta\rightarrow 0}\left[ \int_a^{m-\delta} f(x)dx + \int_{m+\delta}^b f(x)dx \right] = \mathcal P \int_a^b f(x)dx );

が定義できるとき、これをコーシーの主値、と呼びます。

発散する点 のときは、

&math( \lim_{\alpha\rightarrow \infty}\left[ \int_{-\alpha}^0 f(x)dx + \int_0^\alpha f(x)dx \right] = \mathcal P \int_{-\infty}^\infty f(x)dx );

とします。