反射率・透過率とエバネッセント波 のバックアップ(No.2)

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公開メモ

２つの界面が連続して存在する場合の反射率を計算してみる †

メモなので全体的に説明不足ですがあしからず。

２つの平面的な界面で仕切られた領域を入射側から１，２，３と番号付け、真空を０とする。

以下では界面１-２で全反射する Otto 配置を想定している。

入射面を x-z 面として、界面に平行に x 軸を、垂直に z 軸を取る。

  • 入射波
    • 角振動数 \omega
    • 領域 i での波数 k_i=|\bm k_i|, \bm k_i=(k_{xi}, k_{yi}=0, k_{zi})
  • 誘電率
    • 領域 i での誘電率 \varepsilon_i
  • 屈折率 (透磁率はすべて等しいとの仮定の下)
    • n_i=\sqrt{\varepsilon_i/\varepsilon_0}

振動数と波数の関係は、位相速度を v_i とすれば

　 v_i=c/n_i

　 k_i=\omega/v_i=n_i\omega/c

　 k_i^2=n_i^2\omega^2/c^2=\varepsilon_i\omega^2/c^2=k_{xi}^2+k_{zi}^2

　 k_{zi}^2=\varepsilon_i\omega^2/c^2-k_{xi}^2

各領域で透磁率が変わらないと仮定すれば、反射率・透過率を求めるための境界条件は、

  1. 境界面に平行な電場成分( s 偏波成分)は連続
  2. 境界面に垂直な電束密度成分( p 偏波成分を z 軸へ射影したもの)は連続

である。

領域 i から領域 j へ入射する場合の振幅反射率、振幅透過率を 偏波成分別に複素数で r_{ij}^s,t_{ij}^s や r_{ij}^p,t_{ij}^p とすると、 i 側は入射波＋反射波、 j 側は透過波が存在するから、

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