一次元の散乱現象/メモ のバックアップ(No.1)

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量子力学Ⅰ/一次元の散乱現象

解答：ポテンシャルの異なる領域へ入射する平面波 †

(1)

　 \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\PD^2}{\PD x^2}+V(x)\right]\varphi(x)=\varepsilon\varphi(x)

(2) x<0 では V(x)=0 より、

　 \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\PD^2}{\PD x^2}+V(x)\right]e^{\pm ikx}=\frac{\hbar^2}{2m}k^2e^{\pm ikx}=\frac{\hbar^2}{2m}\left(\sqrt{\frac{2m\varepsilon}{\hbar^2}}\right)^2e^{\pm ikx}=\varepsilon e^{\pm ikx} 　 (3) では より、 　 (4) 　 (5) , より、

   
   ,

(6) 　　 (7) より、 ,

(8) のとき、 より、 であり、 　 に対して、 となり、両者の位相は 異なる。

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