量子力学Ｉ/LCAO近似 のバックアップ(No.1)

原子軌道による展開 †

LCAO = Linear Combination of Atomic Orbitals Approximation

１電子波動関数を、原子核位置 を中心とする原子軌道 の線形結合で表す。

&math( \phi_i(x)=\sum_j c_{ij}\chi_j(x) );

無限個の原子軌道を用意すれば、たとえばハートリーフォック近似の下での最良解が得られるが、 実際には有限個しか使わないので、LCAO「近似」になる。

フォック方程式を と書いて代入すると、

&math( F\sum_j c_{ij}\chi_j(x)=\varepsilon\sum_j c_{ij}\chi_j(x) );

を決めるには、