電磁ポテンシャルの導入 のバックアップ(No.2)

電荷密度と電流密度を与えて Maxwell 方程式を解く問題を考える †

Maxwell 方程式

に、

• 電荷密度
• 電流密度

を与えて解き、

• 電場
• 磁束密度

を求める問題を考える。

電磁気学の典型的な問題の１つである

方程式が多すぎる？ †

ベクトルの 成分を１つ１つ独立変数と考えれば

• 求める変数は６個
• 与えられた式は８個

条件が大きすぎて解がないのでは？

→ 実は と は必要ない

は に含まれる †

の div を取る

ベクトル解析の公式より、任意の に対して が成り立つから、

すなわち、 の値は時間によって変化しない。

したがって、ある時刻、例えば において が成り立っていれば、 は無くても のみから任意の時刻 において が保証される。

すなわち、 となる「境界条件」を与えることで、 は必要なくなる。