電磁気学/Stokes の定理 のバックアップ(No.1)

微小量域の回転は面積に比例する †

一例として、 を辺とする微小正方領域において、 軸方向の場が存在する場合、

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その周囲 を巡る線積分は、

&math( \oint_C\bm E\cdot d\bm r&=\int_{C_1}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_2}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_3}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_4}\bm E\cdot d\bm r\\ &=E_y(x+dx,y,z)\cdot dy+0\cdot dx-E_y(x,y,z)\cdot dy-0\cdot dx\\ &=\{E_y(x+dx,y,z)-E_y(x,y,z)\}\cdot dy\\ &=\frac{\PD E_y}{\PD x}\,dx\,dy );

のように面積 に比例する。

面積の取り方（法線の方向） †

微小量域の回転は面積に比例する物の、向きによって値が異なる。

すなわち、比例係数は法線方向に依存する。

全体の回転は部分の回転の和で表せる †