平成17年度試験問題 のバックアップ差分(No.1)
更新- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
解答用紙1枚につき1つの問題を解答してください。 すべての解答用紙に学籍番号と名前の記入を忘れないように! * 問1 [#f045abf7] (1)&math(\bm{R}^3); のベクトル &math(\bm{a}_1=(1,-2,1));, &math(\bm{a}_2=(2,1,-1));, &math(\bm{a}_3=(7,-4,1)); は一次独立か一次従属か、理由を示して答えよ。 (2)3個のベクトル &math(\bm{u});, &math(\bm{v});, &math(\bm{w}); は一次独立であることが分かっている。これらの一次結合からなる3個のベクトル &math(\bm{u}+\bm{v});, &math(\bm{u}-\bm{v});, &math(\bm{u}-2\bm{v}+\bm{w}); が一次独立であることを示せ。 * 問2 [#of8972b4] (1)&math(\bm{R}^4); 上のベクトルを &math(\bm{R}^3); 上のベクトルへ写す線形写像 &math(\phi); に対応する行列 &math(A); が下の式で与えられている。&math(A); の階数 (rank) を求めよ。 &math(A=\left[ \begn{array}{cccc} 1&2&3&4 \\ 2&-2&4&-4 \\ 2&1&5&2 \end{array} \right]); (2)&math(\bm{R}^3); 上でベクトル &math(\left[ \begin{array}{c} 1&0&0& \end{array} \right]); を &math(\left[ \begin{array}{c} 1&1&0& \end{array} \right]); へ、 &math(\left[ \begin{array}{c} 0&2&0& \end{array} \right]); を &math(\left[ \begin{array}{c} 0&0&4& \end{array} \right]); へ、 &math(\left[ \begin{array}{c} 0&0&3& \end{array} \right]); を &math(\left[ \begin{array}{c} 9&0&0& \end{array} \right]); へ 写す線形写像を &math(\psi); とし、これに対応する行列を &math(B); とする。 行列 &math(B); を求めよ。 (3)&math(\bm{R}^4); 上のベクトルを &math(\phi); で写し、さらに &math(\psi); で写す写像に対応する行列を &math(C); とする。行列 &math(C); とその階数 (rank) を求めよ。
Counter: 2647 (from 2010/06/03),
today: 1,
yesterday: 1