線形代数II/像・核・階数 のバックアップの現在との差分(No.2)

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[[線形代数Ⅱ]]
[[線形代数II]]

#contents
#mathjax
#katex

同型じゃないような線形写像について考える。

* 像 $\Image T$ [#n43982dd]
* 像 $\mathrm{Im}\,T$ [#n43982dd]

ある線形写像 &math(T:V\to V'); の像は、~
>&math(\Image T\equiv\set{\bm y\in V'|\exists \bm x\in V, \bm y=T\bm x});

として定義され、&math(\Image T=T(V)); とも書かれる。当然、&math(\Image T\subset V');

関数では定義域、値域と言ったが、その値域にあたる。

* 階数 [#oe674987]

ある線形写像 &math(T:V\to V'); の階数は、~
>&math(\dim (\Image T));

として定義される。

行列の階数との関係は後述。

練習：

&math(T: V\to V'); のとき、

&math(\dim (\Image T)\le \dim V);

&math(\dim (\Image T)\le \dim V');

を示せ。

* 核 $\Kernel T$ [#naf8d1e7]
* 核 $\mathrm{Ker}\,T$ [#naf8d1e7]
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