線形代数II/像・核・階数 のバックアップソース(No.2)
更新[[線形代数Ⅱ]]
#contents
#mathjax
同型じゃないような線形写像について考える。
* 像 $\Image T$ [#n43982dd]
ある線形写像 &math(T:V\to V'); の像は、~
>&math(\Image T\equiv\set{\bm y\in V'|\exists \bm x\in V, \bm y=T\bm x});
として定義され、&math(\Image T=T(V)); とも書かれる。当然、&math(\Image T\subset V');
関数では定義域、値域と言ったが、その値域にあたる。
* 階数 [#oe674987]
ある線形写像 &math(T:V\to V'); の階数は、~
>&math(\dim (\Image T));
として定義される。
行列の階数との関係は後述。
練習：
&math(T: V\to V'); のとき、
&math(\dim (\Image T)\le \dim V);
&math(\dim (\Image T)\le \dim V');
を示せ。
* 核 $\Kernel T$ [#naf8d1e7]
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