スピントロニクス理論の基礎/2 のバックアップ差分(No.1)

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#include(スピントロニクス理論の基礎)

* 2 磁性と電気伝導の基礎 [#c3828765]

#contents

** 磁化と局在スピン [#x0fcb757]

磁化 &math(\bm M); は &math(\mathrm{A/m}); という単位を持ち、物質の持つ磁気モーメント &math(\mathrm{Am^2}); を体積当たりにした量。これと原子当たりのスピンの大きさ &math(\bm S); との関係は、電子スピンあたりの磁気モーメントが &math(-g\mu_B/2); なので：

&math(
a^3 \bm M=-g\mu_B \bm S
);

より、(2.9)

&math(
a^3 \bm M=-\frac{g\mu_B}{a^3}\bm S
);

となる。（&math(|\bm S|=1/2); であることに注意)

** 強磁性相互作用 [#jd67b07e]

隣り合うスピンが平行になると安定なので、最隣接のみを考慮したハミルトニアンは

&math(
H_J=-J_0\sum_{\bm r,\bm a}\bm S(\bm r)\cdot\bm S(\bm r+\bm a)
);

ただし &math((J_0>0)); であり、&math(\bm a); は隣の格子点へのベクトル。

ダブルカウントを防ぐことを考えると、立方格子であれば &math(\bm a); は

&math(
\bm a=\begin{pmatrix}a\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{or}
\begin{pmatrix}0\\ a\\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{or}
\begin{pmatrix}0\\ 0\\ a \end{pmatrix}
);

の３種類を取る。

** 連続極限 [#eb5cdf2b]

フェルミエネルギーレベルの極端に高エネルギーの電子伝導を考えない限り、
格子の効果は均して考えることができる → 連続極限

&math(
\bm S(\bm r)\cdot \bm S(\bm r+\bm a)=-\frac{1}{2}\{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2 + S^2
);

&math(\bm S); は大きさを変えず、向きだけ変化するとすると、&math(S^2); の項は定数項として落とせる。

&math(\bm a); を小さいとして１次の効果のみ考えれば、

&math(
\{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2=
\{\bm a\cdot\bm \nabla S_x(\bm r)\}^2+
\{\bm a\cdot\bm \nabla S_y(\bm r)\}^2+
\{\bm a\cdot\bm \nabla S_z(\bm r)\}^2
);

&math(
\bm a&=(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a)\\
&=a\bm e_x,a\bm e_y,a\bm e_z
);

なので、

&math(
\sum_{\bm a=a\bm e_x\!,\, a\bm e_y\!,\, a\bm e_z}&
\{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2\\
=\ &a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_x{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_y{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_z{}^2+\\
&a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_x{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_y{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_z{}^2+\\
&a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_x{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_y{}^2+
a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_z{}^2\\
\equiv&\ \{\nabla \bm S(\bm r)\}^2
);

より、

&math(
H_J=\frac{J}{2}\sum_{\bm r\nabla \bm S(\bm r)2
);

ただし、&math(J\equiv J_0a^2); である。

2012/02/27 のセミナーでの話として：

これは物質が等方的な場合の話で、容易軸・困難軸等がある場合には

&math(-\frac{K}{2}S_z^2); z軸に向きやすい

や、

&math(\frac{K_\perp}{2}S_y^2); y軸に向きにくい

などの項を含める場合もある。

とのこと。

* 質問・コメント [#oc9ef424]

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