スピントロニクス理論の基礎/2 のバックアップソース(No.2)
更新* 2 磁性と電気伝導の基礎 [#c3828765] #contents ** 磁化と局在スピン [#x0fcb757] 磁化 &math(\bm M); は &math(\mathrm{A/m}); という単位を持ち、物質の持つ磁気モーメント &math(\mathrm{Am^2}); を体積当たりにした量。これと原子当たりのスピンの大きさ &math(\bm S); との関係は、電子スピンあたりの磁気モーメントが &math(-g\mu_B/2); なので: &math( a^3 \bm M=-g\mu_B \bm S ); より、(2.9) &math( a^3 \bm M=-\frac{g\mu_B}{a^3}\bm S ); となる。(&math(|\bm S|=1/2); であることに注意) ** 強磁性相互作用 [#jd67b07e] 隣り合うスピンが平行になると安定なので、最隣接のみを考慮したハミルトニアンは &math( H_J=-J_0\sum_{\bm r,\bm a}\bm S(\bm r)\cdot\bm S(\bm r+\bm a) ); ただし &math((J_0>0)); であり、&math(\bm a); は隣の格子点へのベクトル。 ダブルカウントを防ぐことを考えると、立方格子であれば &math(\bm a); は &math( \bm a=\begin{pmatrix}a\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{or} \begin{pmatrix}0\\ a\\ 0 \end{pmatrix} \mathrm{or} \begin{pmatrix}0\\ 0\\ a \end{pmatrix} ); の3種類を取る。 ** 連続極限 [#eb5cdf2b] フェルミエネルギーレベルの極端に高エネルギーの電子伝導を考えない限り、 格子の効果は均して考えることができる → 連続極限 &math( \bm S(\bm r)\cdot \bm S(\bm r+\bm a)=-\frac{1}{2}\{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2 + S^2 ); 連続極限では &math(\bm S); は大きさを変えず、その向きだけを &math(a); の空間スケールに比べて十分ゆっくりと変化すると考える。 - 大きさを変えないことから &math(S^2); の項は定数項として落とせる。 - &math(\bm a); を小さいとして1次の項までで評価する。 &math( \{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2= \{\bm a\cdot\bm \nabla S_x(\bm r)\}^2+ \{\bm a\cdot\bm \nabla S_y(\bm r)\}^2+ \{\bm a\cdot\bm \nabla S_z(\bm r)\}^2 ); 立方格子では &math( \bm a&=(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a)\\ &=a\bm e_x,a\bm e_y,a\bm e_z ); なので、 &math( \sum_{\bm a=a\bm e_x\!,\, a\bm e_y\!,\, a\bm e_z}& \{\bm S(\bm r+\bm a)-\bm S(\bm r)\}^2\\ =\ &a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_x{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_y{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_x(\bm r)\}_z{}^2+\\ &a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_x{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_y{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_y(\bm r)\}_z{}^2+\\ &a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_x{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_y{}^2+ a^2\{\bm \nabla S_z(\bm r)\}_z{}^2\\ \equiv&\ \{\nabla \bm S(\bm r)\}^2 ); より、 &math( H_J=\frac{J}{2}\sum_{\bm r}\nabla {\bm S}(\bm r)^2 ); ただし、&math(J\equiv J_0a^2); である。 * 質問・コメント [#oc9ef424] #article_kcaptcha
Counter: 13457 (from 2010/06/03),
today: 1,
yesterday: 0