スピントロニクス理論の基礎/5-4 のバックアップ(No.1)

5-4 ピン止めポテンシャルと困難軸磁気異方性 †

結晶中の点状欠陥が磁壁をピン留めするのは、 点状欠陥があることにより強磁性相互作用や異方性エネルギーがその点で 周りと異なる値を取るためと考えられる。

ここでは容易軸異方性 が において なる値 ( ) を取る場合を考える。

実際には原点に存在する結晶格子１つ分の領域 (体積 ) で ポテンシャルが変化しているとすれば、欠陥によるエネルギーは、

(5.34)

&math( V_\mathrm{pin}&=-\int d^3r\left(\delta K\frac{S_z^2}{2}\right)\delta^3(\bm r)\\ &=-\int\frac{d^3r}{a^3}\delta K\frac{S^2a^3}{2}\delta^3(\bm r)\sin^2\theta(\bm r) );

これを集団座標で表せば、

(5.35)

&math( V_\mathrm{pin}&=-\frac{\delta KS^2}{2}\sin^2\theta(\bm o)\\ &=-\frac{\delta KS^2}{2}\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}\\ );

このときエネルギーは で最小となり、 磁壁を原点にトラップするポテンシャルとなっている。

計算上は、 を近似する。

で、

&math( &\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}=\frac{2^2}{(e^\frac{X}{\lambda}+e^{-\frac{X}{\lambda}})^2}\\ &=\frac{4}{e^\frac{2X}{\lambda}+2+e^{-\frac{2X}{\lambda}}}\\ &=\frac{4}{(1+\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)+2+(1-\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)}\\ &=\frac{4}{4+4\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=\frac{1}{1+\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=1-\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots\\ );

で

より、

(5.36)

&math( V_\mathrm{pin}&\sim-\frac{\delta KS^2}{2}\left(1-\frac{X^2}{\lambda^2}\right)\theta(\lambda-|X|)\\ );