スピントロニクス理論の基礎/5-4 のバックアップ差分(No.1)
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[[スピントロニクス理論の基礎/5-3]] * 5-4 ピン止めポテンシャルと困難軸磁気異方性 [#m0e54320] 結晶中の点状欠陥が磁壁をピン留めするのは、 点状欠陥があることにより強磁性相互作用や異方性エネルギーがその点で 周りと異なる値を取るためと考えられる。 ここでは容易軸異方性 &math(K=0); が &math(\bm r=\bm o); において &math(K+\delta K); なる値 (&math(\delta K>0);) を取る場合を考える。 実際には原点に存在する結晶格子１つ分の領域 (体積&math(a^3);) で ポテンシャルが変化しているとすれば、欠陥によるエネルギーは、 (5.34) &math( V_\mathrm{pin}&=-\int d^3r\left(\delta K\frac{S_z^2}{2}\right)\delta^3(\bm r)\\ &=-\int\frac{d^3r}{a^3}\delta K\frac{S^2a^3}{2}\delta^3(\bm r)\sin^2\theta(\bm r) ); これを集団座標で表せば、 (5.35) &math( V_\mathrm{pin}&=-\frac{\delta KS^2}{2}\sin^2\theta(\bm o)\\ &=-\frac{\delta KS^2}{2}\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}\\ ); このときエネルギーは &math(X=0); で最小となり、 磁壁を原点にトラップするポテンシャルとなっている。 計算上は、&math(1/\cosh(X/\lambda)); を近似する。 &math(|X|\ll |\lambda|); で、 &math( &\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}=\frac{2^2}{(e^\frac{X}{\lambda}+e^{-\frac{X}{\lambda}})^2}\\ &=\frac{4}{e^\frac{2X}{\lambda}+2+e^{-\frac{2X}{\lambda}}}\\ &=\frac{4}{(1+\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)+2+(1-\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)}\\ &=\frac{4}{4+4\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=\frac{1}{1+\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=1-\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots\\ ); &math(|X|\gg |\lambda|); で &math(\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}\sim 0); より、 &math(\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}\sim \left(1-\frac{X^2}{\lambda^2}\right)\theta(\lambda-|X|)); &attachref(sec2.png); (5.36) &math( V_\mathrm{pin}&\sim-\frac{\delta KS^2}{2}\left(1-\frac{X^2}{\lambda^2}\right)\theta(\lambda-|X|)\\ );
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