スピントロニクス理論の基礎/5-5 のバックアップ(No.1)

5-5 磁場中での磁壁の運動 †

ピン止めポテンシャル (5.36) と困難軸磁気異方性 (5.38) を含めた磁壁のラグランジアンは、

(5.39)

&math( L_w&\equiv L_w^B-H_{K_\perp}-V_\mathrm{pin}\\ &= N_wS \left[ \hbar\frac{\dot X}{\lambda}\phi_0

• \frac{K_\perp S}{2}\sin^2\phi_0
• \frac{V_0}{S}\left(\frac{X^2}{\xi^2}-1\right)\theta(\xi-|X|)

1. \hbar\gamma B\frac{X}{\lambda} \right] );

緩和入りの運動方程式は、

&math( &\frac{\PD}{\PD X}L_w-\frac{d}{dt}\frac{\PD}{\PD \dot X}=-\frac{\PD}{\PD\dot X}W_s\\ &N_wS \hbar\left[

• \frac{V_0}{S}\frac{2X}{\xi^2}\theta(\xi-|X|)

1. \gamma B\frac{1}{\lambda} \right]

• N_wS \hbar\frac{1}{\lambda}\dot\phi_0 =\frac{\alpha N_w\hbar S}{2}\frac{2\dot X}{\lambda^2}\\ &-\frac{V_0}{S}\frac{2\lambda X}{\xi^2}\theta(\xi-|X|)

1. \gamma B

• \dot\phi_0 =\alpha\frac{\dot X}{\lambda} );

および、

&math( &\frac{\PD}{\PD \phi_0}L_w-\frac{d}{dt}\frac{\PD}{\PD \dot \phi_0}=-\frac{\PD}{\PD\dot \phi_0}W_s\\ &N_wS \left[ \hbar\frac{\dot X}{\lambda}

• \frac{K_\perp S}{2}2\sin\phi_0\cos\phi_0 \right]= \frac{\alpha N_w\hbar S}{2}2\dot\phi_0\\ &\frac{\dot X}{\lambda}
• \frac{K_\perp S}{2\hbar}\sin 2\phi_0 =\alpha \dot\phi_0\\ );