線形代数Ｉ/小テスト/2006-05-11 のバックアップ(No.1)

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問１ †

以下の４つのベクトルが線形独立かどうかを調べよ

\left(\begin{array}{c}1\\2\\0\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}0\\1\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}1\\3\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}2\\3\\1\\5\end{array}\right)

問２ †

以下の３つのベクトルは線形従属である。これらのベクトルにより張られる空間の基底をひとつ求め、その次元を答えよ。

\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}0\\2\\2\end{array}\right)

問３ †

\bm{R}^3 上でベクトル \left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right) を \left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right) へ、 \left(\begin{array}{c}0\\2\\0\end{array}\right) を \left(\begin{array}{c}0\\0\\4\end{array}\right) へ、 \left(\begin{array}{c}0\\0\\3\end{array}\right) を \left(\begin{array}{c}9\\0\\0\end{array}\right) へ 写す線形写像を \phi とする。

この写像に対応する行列 A を求めよ。

問４ †

次の行列が定める線形写像の核と値域を求めよ（それぞれについて基底を示せ）

\left(\begin{array}{cc}1&-1\\2&-2\end{array}\right)

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