線形代数I/質問など のバックアップ差分(No.13)

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[[線形代数I]]

* 主に質問事項など [#n0295fd9]

ここに質問事項を書いてください。~
「コメントの挿入」は、回答をつけるときに使います。

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**線形変換 [#q739a8d0]
>[[桃子]] (&timetag(2018-12-02T15:41:06+09:00, 2018-12-03 (月) 00:41:06);)~
~
都内の某大学に通っている者ですが、大学で線形変換の授業をうけていまして線形変換を習って~
いるのですが、解けない問題がいくつかありまして、自分で何回解いても答えにたどり着きません。~
問題は、ベクトル(2.3)の行列を変換、座標を求める問題なのですが、~
y軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転するというものなのですが、~
お手数ですが、宜しくお願いします。~

//

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**全射、単射 [#jb622b2b]
>[[かん]] (&timetag(2018-10-22T08:41:00+09:00, 2018-10-22 (月) 17:41:00);)~
~
ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。~
と書いてあるのですがどういうことでしょうか?~

//
- 定義はされていませんでしたが、nは自然数とするならば理解できました -- [[かん]] &new{2018-10-22 (月) 17:51:49};
- 恐らく &math(\mathbb Z); は [[整数を表す>線形代数II/代数学的構造]] ことが多いのではないかと思います。 -- [[武内(管理人)]] &new{2018-10-23 (火) 09:29:38};
- なるほど解決しました。違う学類の線形代数なのですがいつも参考にさせてもらってます。 -- [[かん]] &new{2018-10-28 (日) 18:09:27};

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**ベクトル [#u2dc285a]
>[[高広]] (2008-08-03 (日) 02:44:13)~
~
空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。~
~
この問題を教えてください。~
お願いします。~

//
- &math(\overrightarrow{AB});と&math(\overrightarrow{AC});との外積からαに垂直なベクトル~
&math(\bm{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC});~
を求め、これと&math(\overrightarrow{AB});との外積でαに含まれ&math(\overrightarrow{AB});と垂直なベクトル~
&math(\bm{n}'=\bm{n}\times\overrightarrow{AB});~
が求められます。このベクトル&math(\bm{n}');に沿って、線分ABの中点M~
&math(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right));~
から&math(\left|\overrightarrow{AB}\right|);の&math(\sqrt{3}/2);倍の長さだけ進んだところ(2方向考えられます)に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。~
&math(\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AB}|\frac{1}{|\bm{n'}|}\bm{n'}); ~
~-- [[武内]] &new{2008-08-07 (木) 18:39:17};

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