線形代数Ｉ/質問など のバックアップ(No.17)

更新

線形代数Ｉ

主に質問事項など †

ここに質問事項を書いてください。
「コメントの挿入」は、回答をつけるときに使います。




標準形 †

ぽん? ()

二次形式
Q(x)=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4
とおく。Q(x)の標準形Q’(y)とx=PyとなるPを求めよ。
という問題なのですが、変数変換を用いた方法で教えて欲しいです。
よろしかお願いします。

  • 二次形式を行列で表すとどうなりますか？標準形の意味は分かりますか？標準的な問題だと思いますので、どこが分からないかを考えると解き方も見えてくるのではないかと思います。 -- 武内（管理人）?

正規直行基底 †

直樹? ()

R上のベクトル空間V=R^3の標準内積を考える。このとき部分ベクトル空間Wを次のように定める。
W={(x,y,z) | x-y+z=0}
このときWとその直交補空間の例を1つ挙げなさい

という問題なのですが解き方が分かりません。手あり次第探していくのでしょうか？解き方があるなら教えてください。

  • すいませんWとその直交補空間の正規直行基底の例を1つ挙げなさいです。 -- 直樹?

線形変換 †

桃子? ()

都内の某大学に通っている者ですが、大学で線形変換の授業をうけていまして線形変換を習って
いるのですが、解けない問題がいくつかありまして、自分で何回解いても答えにたどり着きません。
問題は、ベクトル(2.3)の行列を変換、座標を求める問題なのですが、
y軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転するというものなのですが、
お手数ですが、宜しくお願いします。

  • これだけだとどこでつまずいているのかが分からないのですが、行列を使わず、グラフなどを使うなら「(2,3) をy軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転したベクトル」を求めることはできるでしょうか？ -- 武内（管理人）?

全射、単射 †

かん? ()

ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。
と書いてあるのですがどういうことでしょうか？

  • 定義はされていませんでしたが、nは自然数とするならば理解できました -- かん?
  • 恐らく \mathbb Z は 整数を表す ことが多いのではないかと思います。 -- 武内（管理人）?
  • なるほど解決しました。違う学類の線形代数なのですがいつも参考にさせてもらってます。 -- かん?

ベクトル †

高広? (2008-08-03 (日) 02:44:13)

空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。

この問題を教えてください。
お願いします。

  • \overrightarrow{AB} と \overrightarrow{AC} との外積からαに垂直なベクトル
    \bm{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
    を求め、これと \overrightarrow{AB} との外積でαに含まれ \overrightarrow{AB} と垂直なベクトル
    \bm{n}'=\bm{n}\times\overrightarrow{AB}
    が求められます。このベクトル \bm{n}' に沿って、線分ABの中点M
    \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)
    から \left|\overrightarrow{AB}\right| の \sqrt{3}/2 倍の長さだけ進んだところ（２方向考えられます）に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。
    \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AB}|\frac{1}{|\bm{n'}|}\bm{n'}

    -- 武内?

Counter: 6654 (from 2010/06/03), today: 3, yesterday: 0