線形代数I/質問など のバックアップ(No.18)
更新主に質問事項など †
ここに質問事項を書いてください。
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逆行列 †
中村 彰宏? ()
こんにちは、小生アラ還で、夏休みの暇つぶしに、大学時代に不勉強だった
数学の勉強しなおしをしています。逆行列の定義について教えて頂けませんか?
逆行列の定義として、”n次正方行列Aに対して、AX=XA=Iが成り立つn次正方
行列Xが存在するなら、XはAの逆行列でる。”と説明されます。行列の積は
必ずしも交換法則が成り立たないので、計算で算出したXがAの逆行列か否か
検算するには、AXもXAも計算すべきとは理解しますが、本当に両方やらなけ
ればならないのか、やや疑問に感じます・
AとXの組み合わせとして、AX=Iは成り立つがXA=Iは成り立たないということ
はあるのでしょうか?もしYESなら、できるだけ低次では、どのような例で
しょうか?
行列積の可換性まで理解できていれば自明な質問かもしれませんが、
ご教示頂ければ幸いです。宜しくお願い致します。
以上
- A も X も正方行列である限り、AX=I は成り立つが XA=I は成り立たないということはありません。その証明は行列の性質の結構本質的なところまで使わないとなかなかできなくて、この授業では 線形代数I/行列の階数#za525b69 で証明を与えています。 -- 武内(管理人)?
- A も X も正方行列でない場合の反例は・・・そんなに苦労せず作れそうですね。 -- 武内(管理人)?
- 武内様、早速のご回答ありがとうございました。 -- 中村 彰宏?
標準形 †
ぽん? ()
二次形式
Q(x)=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4
とおく。Q(x)の標準形Q’(y)とx=PyとなるPを求めよ。
という問題なのですが、変数変換を用いた方法で教えて欲しいです。
よろしかお願いします。
- 二次形式を行列で表すとどうなりますか?標準形の意味は分かりますか?標準的な問題だと思いますので、どこが分からないかを考えると解き方も見えてくるのではないかと思います。 -- 武内(管理人)?
正規直行基底 †
直樹? ()
R上のベクトル空間V=R^3の標準内積を考える。このとき部分ベクトル空間Wを次のように定める。
W={(x,y,z) | x-y+z=0}
このときWとその直交補空間の例を1つ挙げなさい
という問題なのですが解き方が分かりません。手あり次第探していくのでしょうか?解き方があるなら教えてください。
- すいませんWとその直交補空間の正規直行基底の例を1つ挙げなさいです。 -- 直樹?
線形変換 †
桃子? ()
都内の某大学に通っている者ですが、大学で線形変換の授業をうけていまして線形変換を習って
いるのですが、解けない問題がいくつかありまして、自分で何回解いても答えにたどり着きません。
問題は、ベクトル(2.3)の行列を変換、座標を求める問題なのですが、
y軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転するというものなのですが、
お手数ですが、宜しくお願いします。
- これだけだとどこでつまずいているのかが分からないのですが、行列を使わず、グラフなどを使うなら「(2,3) をy軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転したベクトル」を求めることはできるでしょうか? -- 武内(管理人)?
全射、単射 †
かん? ()
ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。
と書いてあるのですがどういうことでしょうか?
ベクトル †
高広? (2008-08-03 (日) 02:44:13)
空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。
この問題を教えてください。
お願いします。
-
と
との外積からαに垂直なベクトル
を求め、これと との外積でαに含まれ と垂直なベクトル
が求められます。このベクトル に沿って、線分ABの中点M
から の 倍の長さだけ進んだところ(2方向考えられます)に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。
-- 武内?