線形代数II/像・核・階数 のバックアップの現在との差分(No.1)
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[[線形代数Ⅱ]] [[線形代数II]] #contents #mathjax #katex * 像 $\Image T$ [#n43982dd] 同型じゃないような線形写像について考える。 * 核 $\Ker T$ [#naf8d1e7] * 像 $\mathrm{Im}\,T$ [#n43982dd] ある線形写像 &math(T:V\to V'); の像は、~ >&math(\Image T\equiv\set{\bm y\in V'|\exists \bm x\in V, \bm y=T\bm x}); として定義され、&math(\Image T=T(V)); とも書かれる。当然、&math(\Image T\subset V'); 関数では定義域、値域と言ったが、その値域にあたる。 * 階数 [#oe674987] ある線形写像 &math(T:V\to V'); の階数は、~ >&math(\dim (\Image T)); として定義される。 行列の階数との関係は後述。 練習: &math(T: V\to V'); のとき、 &math(\dim (\Image T)\le \dim V); &math(\dim (\Image T)\le \dim V'); を示せ。 * 核 $\mathrm{Ker}\,T$ [#naf8d1e7]
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