復習:連立方程式と逆行列 のバックアップ差分(No.1)
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[[線形代数II]] * 演習 [#h06d6faf] (1) 次の連立方程式について、 &math( \begin{cases} ax+by=c\\ dx+ey=f \end{cases} ); (a) ただ1つの解を持つような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~ (b) 複数の解を持つような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~ (c) 1つも解が存在しないような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~ * 解答 [#zcc467ae] (1)-(a) 規則性無く係数を選べばほぼ必ず解は1つに定まるが、分かりやすい形を答えるのであれば、 例えば &math(a=1,\ b=0,\ c=1,\ d=0,\ e=1,\ f=2); とすれば、 &math( \begin{cases} x+0y=1\\ 0x+y=2 \end{cases} ); &math(x=1,\ y=2); だけが解となる。 (1)-(b) 2つの式が独立な条件になっていないとき、解は無数に存在する。 たとえば、&math(a=b=c=d=e=f=1); とすれば、 &math( \begin{cases} x+y=1\\ x+y=1 \end{cases} ); であるから、&math(y=s); と置けば &math(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=s\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}); あるいは、&math(a=b=c=d=e=f=0); と置けば、任意の &math(x,y); が方程式の解となる。 (1)-(c) 絶対に成り立たない方程式を作ればいいから、 例えば &math(a=b=0,\ c=1); と置けば、 &math( \begin{cases} 0x+0y=1\\ dx+ey=f \end{cases} ); となって、&math(d,e,f); によらず第1式を満たす &math(x,y); は存在しないから、 解なし、となる。 あるいは、&math(a=b=c=d=e=1,\ f=2); と置けば、 &math( \begin{cases} x+y=1\\ x+y=2 \end{cases} ); となって、やはりこれらを同時に満たす &math(x,y); は存在しない。
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