相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存 のバックアップソース(No.1)

更新

[[線形代数II]]

* 相似変換 [#cd78d253]

正則行列 &math(P); を用いた &math(A\to A'); の変換:

&math(A'=P^{-1}AP); 

* 相似変換は階数、トレース、行列式、固有値を保存する [#t9f02c55]

** 階数 [#i6f26cdd]

** トレース [#o4d349e1]

** 行列式 [#gc6840dd]

&math(|AB|=|A||B|); と &math(|E|=1); を用いて、

&math(|P^{-1}AP|=|P^{-1}||A||P|=|P^{-1}||P||A|=|P^{-1}P||A|=|E||A|=1|A|=|A|);

** 固有方程式 [#lba85d68]

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