線形代数II のバックアップの現在との差分(No.12)

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[[武内 修]]

* 授業ノート(のようなものの一部) [#u0e7031c]

2013年度から、大学2年生を対象として 藤原毅夫 著「理工系の基礎数学 線形代数」(岩波書店)を教科書とする授業を行っています。
2013年度から大学2年生を対象として線形代数IIの授業を担当しています(全15回×75分)。

この教科書では数学的概念の定義や説明が不足していたり、
言葉の使い方が不正確な部分も多いため、
できるかぎり補足できるよう授業ノートの一部を公開し、また、
授業進度と教科書との対応関係が分かるようにしたいと考えています。~
間違いなどを発見した場合には、コメントを残していただけると助かります。
応用理工学類では1年生の線形代数Iで数ベクトル空間について学びます。
2年生の線形代数IIでは数ベクトル以外の一般的なベクトル空間について学び、
「関数」をベクトルとして扱う3年生の量子力学の数学的基礎を築きます。

- [[イントロ:代数学的構造>線形代数Ⅱ/代数学的構造]]
- [[4−1 抽象線形空間>線形代数Ⅱ/抽象線形空間]]
- [[4−2 線形独立、基底及び次元>線形代数Ⅱ/線形独立、基底及び次元]]
- [[4−1、3 線形写像・像・核・階数>線形代数Ⅱ/線形写像・像・核・階数]]
- [[4−4 基底の変換>線形代数Ⅱ/基底の変換]]
- [[4−3 線形写像の行列表現と階数>線形代数Ⅱ/線形写像の行列表現と階数]]
- [[4−5 内積と計量空間>線形代数Ⅱ/内積と計量空間]]
- [[5章  関数空間>線形代数Ⅱ/関数空間]]
- [[6−3,4の一部 /射影・直和・直交直和>線形代数Ⅱ/射影・直和・直交直和]]
- [[6章  固有関数・固有空間・スペクトル分解>線形代数Ⅱ/固有関数・固有空間・スペクトル分解]]
2020年度から前半が線形代数Aで、後半が線形代数Bで扱われるようになりました(全10回x75分x2)。
ページ名を変えるといろいろと不具合もあると思うので、ページの構成はこのままでいこうと思います。悪しからず。武内は線形代数Bのみの受け持ちになりました。

下記目次の章番号は、岩波書店 理工系の基礎数学2「線形代数」藤原毅夫 著 https://www.iwanami.co.jp/book/b260873.html の各章と対応しています。教科書の購入は必須ではありませんが、必要に応じて参照ればさらに理解が深まると思います。

このHPの内容に間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、
コメントを残していただけると助かります。

* 目次 [#jb885003]

- [[線形代数I]] の復習
-- [[行列とその演算>線形代数II/復習:行列とその演算]]
-- [[ベクトルと図形>線形代数II/復習:ベクトルと図形]]
-- [[連立方程式と逆行列>線形代数II/復習:連立方程式と逆行列]]
-- [[線形写像>線形代数II/復習:線形写像]]
-- [[固有値問題>線形代数II/復習:固有値問題]]~
~
- 前半(線形代数A)
-- [[イントロ:代数学的構造>線形代数II/代数学的構造]]
-- [[4−1 抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]]
--- [[抽象線形空間の性質>線形代数II/抽象線形空間/性質]]
-- [[4−2 線形独立、基底及び次元>線形代数II/線形独立、基底及び次元]]
--- [[次元の一意性>線形代数II/線形独立、基底及び次元/次元の一意性]]
-- [[4−1、3 線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]]
-- [[4−4 基底の変換>線形代数II/基底の変換]]
-- [[4−3 線形写像の行列表現と階数>線形代数II/線形写像の行列表現と階数]]
--- [[相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存>線形代数II/相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存]]
-- [[4−5 内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]]
-- [[5章  関数空間>線形代数II/関数空間]]
-- [[前半のまとめ>線形代数II/まとめ]] ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています~
~
- 後半(線形代数B)
-- [[前半の復習>線形代数II/前半の復習]]
-- [[6−3,4の一部 /射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]]
--- [[非直交基底の成分分解>線形代数II/非直交基底の成分分解]]
-- [[6章  固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]]
--- [[正規行列の対角化可能性>線形代数II/正規行列の対角化可能性]]
--- [[正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する>線形代数II/正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する]]
-- [[2-5 行列の関数>線形代数II/行列の関数]]
-- [[連立線形微分方程式>線形代数II/連立線形微分方程式]]

* 演習問題 [#i7e8f2a4]

- [[演習1>線形代数II/演習1]] 線形独立・基底・線形写像

* 授業進度(2019年度) [#dcf3861a]

- 1回目 4/12
-- [[イントロ:代数学的構造>線形代数II/代数学的構造]] 「群」以降は飛ばした
-- [[4−1 抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した
- 2回目 4/19
-- [[抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] の「部分空間」
-- [[線形独立、基底及び次元>線形代数II/線形独立、基底及び次元]]
-- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「写像」まで
- 3回目 4/26
-- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「線形写像」から「核」まで
- 4回目 5/15
-- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「次元定理」から
-- [[基底の変換>線形代数II/基底の変換]] まで
- 5回目 5/17
-- [[線形写像の行列表現>線形代数II/線形写像の行列表現と階数]]
- 6回目 5/24
-- [[内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] 行列のエルミート共役まで
- 7回目 5/31
-- [[内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] エルミート行列、ユニタリー行列、正規行列
-- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] ルジャンドル多項式の定義まで
- 8回目 6/7
-- [[(グラム)シュミットの直交化法>線形代数I/要点/(グラム)シュミットの直交化法]]
-- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] 正規直交完全系の例
- 9回目 6/14
-- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] 複素フーリエ級数
-- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 直和における射影演算の一意性 まで
- 10回目 6/21 中間試験
-- はじめから、[[関数空間>線形代数II/関数空間]]
- 11回目 6/28
-- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 一般化 の直前まで
- 12回目 7/5
-- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 一般化
-- [[6章  固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] 行列の固有値問題、線形変換の固有値問題
- 13回目 7/12
-- [[6章  固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] 線形変換の固有値問題演習、エルミート変換とユニタリ変換
- 14回目 7/26
-- [[6章  固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] エルミート変換とユニタリ変換の固有値問題からスペクトル分解まで
- 15回目 8/2
-- スペクトル分解のおさらい
-- [[演習書>https://www.amazon.co.jp/dp/4320010787/]] の例題解説 (p107 例題11、p108 例題12、p149 例題6)
-- 授業アンケート
- 期末試験 8/9


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