線形代数II のバックアップの現在との差分(No.40)
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* 授業ノート(のようなものの一部) [#u0e7031c] 2013年度から大学2年生を対象として線形代数IIの授業を担当しています(全15回×75分)。 応用理工学類では1年生の線形代数Iで数ベクトル空間について学びます。 2年生の線形代数IIでは数ベクトル以外の一般的なベクトル空間について学び、 「関数」をベクトルとして扱う3年生の量子力学の数学的基礎を築きます。 2020年度から前半が線形代数Aで、後半が線形代数Bで扱われるようになりました(全10回x75分x2)。 ページ名を変えるといろいろと不具合もあると思うので、ページの構成はこのままでいこうと思います。悪しからず。武内は線形代数Bのみの受け持ちになりました。 下記目次の章番号は、岩波書店 理工系の基礎数学2「線形代数」藤原毅夫 著 https://www.iwanami.co.jp/book/b260873.html の各章と対応しています。教科書の購入は必須ではありませんが、必要に応じて参照ればさらに理解が深まると思います。 このHPの内容に間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、 コメントを残していただけると助かります。 * 目次 [#jb885003] - [[線形代数I]] の復習 -- [[行列とその演算>線形代数II/復習:行列とその演算]] -- [[ベクトルと図形>線形代数II/復習:ベクトルと図形]] -- [[連立方程式と逆行列>線形代数II/復習:連立方程式と逆行列]] -- [[線形写像>線形代数II/復習:線形写像]] -- [[固有値問題>線形代数II/復習:固有値問題]] - [[イントロ:代数学的構造>線形代数II/代数学的構造]] - [[4−1 抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] -- [[抽象線形空間の性質>線形代数II/抽象線形空間/性質]] - [[4−2 線形独立、基底及び次元>線形代数II/線形独立、基底及び次元]] -- [[次元の一意性>線形代数II/線形独立、基底及び次元/次元の一意性]] - [[4−1、3 線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] - [[4−4 基底の変換>線形代数II/基底の変換]] - [[4−3 線形写像の行列表現と階数>線形代数II/線形写像の行列表現と階数]] -- [[相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存>線形代数II/相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存]] - [[4−5 内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] - [[5章 関数空間>線形代数II/関数空間]] - [[6−3,4の一部 /射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] -- [[非直交基底の成分分解>線形代数II/非直交基底の成分分解]] - [[6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] -- [[正規行列の対角化可能性>線形代数II/正規行列の対角化可能性]] -- [[正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する>線形代数II/正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する]] - [[行列の関数>線形代数II/行列の関数]] - [[連立線形微分方程式>線形代数II/連立線形微分方程式]] - [[まとめ>線形代数II/まとめ]] ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています -- [[固有値問題>線形代数II/復習:固有値問題]]~ ~ - 前半(線形代数A) -- [[イントロ:代数学的構造>線形代数II/代数学的構造]] -- [[4−1 抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] --- [[抽象線形空間の性質>線形代数II/抽象線形空間/性質]] -- [[4−2 線形独立、基底及び次元>線形代数II/線形独立、基底及び次元]] --- [[次元の一意性>線形代数II/線形独立、基底及び次元/次元の一意性]] -- [[4−1、3 線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] -- [[4−4 基底の変換>線形代数II/基底の変換]] -- [[4−3 線形写像の行列表現と階数>線形代数II/線形写像の行列表現と階数]] --- [[相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存>線形代数II/相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存]] -- [[4−5 内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] -- [[5章 関数空間>線形代数II/関数空間]] -- [[前半のまとめ>線形代数II/まとめ]] ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています~ ~ - 後半(線形代数B) -- [[前半の復習>線形代数II/前半の復習]] -- [[6−3,4の一部 /射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] --- [[非直交基底の成分分解>線形代数II/非直交基底の成分分解]] -- [[6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] --- [[正規行列の対角化可能性>線形代数II/正規行列の対角化可能性]] --- [[正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する>線形代数II/正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する]] -- [[2-5 行列の関数>線形代数II/行列の関数]] -- [[連立線形微分方程式>線形代数II/連立線形微分方程式]] * 演習問題 [#i7e8f2a4] - [[演習1>線形代数II/演習1]] 線形独立・基底・線形写像 * 授業進度(2019年度) [#dcf3861a] - 1回目 4/12 -- [[イントロ:代数学的構造>線形代数II/代数学的構造]] 「群」以降は飛ばした -- [[4−1 抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した - 2回目 4/19 -- [[抽象線形空間>線形代数II/抽象線形空間]] の「部分空間」 -- [[線形独立、基底及び次元>線形代数II/線形独立、基底及び次元]] -- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「写像」まで - 3回目 4/26 -- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「線形写像」から「核」まで - 4回目 5/15 -- [[線形写像・像・核・階数>線形代数II/線形写像・像・核・階数]] の「次元定理」から -- [[基底の変換>線形代数II/基底の変換]] まで - 5回目 5/17 -- [[線形写像の行列表現>線形代数II/線形写像の行列表現と階数]] - 6回目 5/24 -- [[内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] 行列のエルミート共役まで - 7回目 5/31 -- [[内積と計量空間>線形代数II/内積と計量空間]] エルミート行列、ユニタリー行列、正規行列 -- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] ルジャンドル多項式の定義まで - 8回目 6/7 -- [[(グラム)シュミットの直交化法>線形代数I/要点/(グラム)シュミットの直交化法]] -- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] 正規直交完全系の例 - 9回目 6/14 -- [[関数空間>線形代数II/関数空間]] 複素フーリエ級数 -- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 直和における射影演算の一意性 まで - 10回目 6/21 中間試験 -- はじめから、[[関数空間>線形代数II/関数空間]] - 11回目 6/28 -- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 一般化 の直前まで - 12回目 7/5 -- [[射影・直和・直交直和>線形代数II/射影・直和・直交直和]] 一般化 -- [[6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] 行列の固有値問題、線形変換の固有値問題 - 13回目 7/12 -- [[6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] 線形変換の固有値問題演習、エルミート変換とユニタリ変換 - 14回目 7/26 -- [[6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解>線形代数II/固有値問題・固有空間・スペクトル分解]] エルミート変換とユニタリ変換の固有値問題からスペクトル分解まで - 15回目 8/2 -- スペクトル分解のおさらい -- [[演習書>https://www.amazon.co.jp/dp/4320010787/]] の例題解説 (p107 例題11、p108 例題12、p149 例題6) -- 授業アンケート - 期末試験 8/9
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