量子力学Ⅰ のバックアップ差分(No.63)

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* 授業概要 [#x5c1da97]

応用理工学類の3年生向けに2015年度から担当している「量子力学Ⅰ」の授業ノートを公開しています。

75分授業 × 週2回 × 15週 = 30回で3単位の講義になります。&katex();

授業は 講義+演習 で行い、演習の一部は宿題としています。2019年度の授業進度が下にあります。

講義は主にここにある授業ノートをかいつまんで板書しながら説明します。アニメーション部分などはブラウザ画面をスクリーンに映します。

演習は、普通の授業とは異なり、講義で学んだことが身についているかどうかを試すための演習ではなく、まだ習っていない部分を演習問題を解いていくことで自分で導き、身に着けるという方針で行います。これまで中学・高校・大学で学んできた数学や科学の知識を総動員すれば量子力学の重要な結果を自ら導けることを感じ取り、自信をつけてくれることを期待しています。

とはいえ、初見で簡単に解けるような内容でもありませんので、演習では問題とともに解答も配ります。自力で解けるところは自力で解き、詰まったらあまり時間をかけずにどんどん解答を見ながら進んでください。授業中に演習の時間を取りますので、A4のレポート用紙を持参してください。

まだまだ内容の不備など残っているかと思います。お気づきの点があればコメントを残していただけると助かります。

#ref(量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子/leaking-well-levels.png,around,right,ogp,50%);

- [[量子力学Ⅰ/前期量子論]]
- [[量子力学Ⅰ/電子の波動方程式]]
- [[量子力学Ⅰ/波動関数の解釈]]
- [[量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子]]
- [[量子力学Ⅰ/調和振動子]]
- [[量子力学Ⅰ/固有値と期待値]]
-- [[量子力学Ⅰ/線形代数の復習]]
- [[量子力学Ⅰ/物理量の固有関数]]
- 量子力学Ⅰ/波動関数の性質
-- [[量子力学Ⅰ/エーレンフェストの定理]]
-- [[量子力学Ⅰ/不確定性原理]]
-- [[量子力学Ⅰ/群速度と波束の崩壊]]
- 量子力学Ⅰ/中心力場内の粒子
-- [[量子力学Ⅰ/球座標を用いた変数分離]]
--- [[量子力学Ⅰ/球座標における微分演算子]]
-- [[量子力学Ⅰ/球面調和関数]]
-- [[量子力学Ⅰ/水素原子]]
-- [[量子力学Ⅰ/球対称井戸型ポテンシャル]]
-- [[量子力学Ⅰ/3次元調和振動子]]
- 量子力学Ⅰ/粒子の散乱
-- [[量子力学Ⅰ/一次元箱形障壁のトンネル]]
-- [[量子力学Ⅰ/一次元の散乱現象]]
-- [[量子力学Ⅰ/三次元空間での散乱現象]] (現在は範囲外です)

- 量子力学Ⅰ/多粒子系の波動関数 (範囲外ですが少しだけ触れておきます)
-- [[量子力学Ⅰ/多粒子系の波動関数とボゾン・フェルミオン]]
-- [[量子力学Ⅰ/相互作用のない複数粒子のスレーター行列]]
-- [[量子力学Ⅰ/平均場近似]]
--- [[量子力学Ⅰ/ハートリー方程式の導出>量子力学Ⅰ/ハートレー方程式の導出]] (発展)
--- [[量子力学Ⅰ/フォック方程式の導出]] (発展)
--- [[量子力学Ⅰ/ラグランジュの未定係数法]] (発展)
--- [[量子力学I/LCAO近似]] (発展)
-- [[量子力学Ⅰ/生成・消滅演算子による多粒子系の記述]] (発展)
- 以下は個人的なメモ
-- [[量子力学/電磁場中のシュレーディンガー方程式とゲージ変換]]
-- [[量子力学/変分法]]
-- [[量子力学/汎関数微分]]
-- [[量子力学/ベリー位相・ベリー接続・ベリー曲率]]

* 2019年度 授業進度 [#xb007926]
* 2021年度 授業進度 [#x74b7516]

平成29年度までは、「多粒子系の波動関数」は範囲外だった。~
平成30年度は最後の4回を使って「多粒子系の波動関数」について講義をした。ただし試験範囲外。
筑波大学の方は番号のクリックで講義動画(Microsoft Stream)を視聴可能です。

- 第1回 4/15
-- [[前期量子論>量子力学Ⅰ/前期量子論]] から
-- [[電子の波動方程式>量子力学Ⅰ/電子の波動方程式]]: 外力のある場合のシュレーディンガー方程式 まで
- 第2回 4/17
-- [[電子の波動方程式>量子力学Ⅰ/電子の波動方程式]]: 時間に依存しないシュレーディンガー方程式 から
-- [[波動関数の解釈>量子力学Ⅰ/波動関数の解釈]]: 任意の関数の期待値 まで
- 第3回 4/22
-- [[波動関数の解釈>量子力学Ⅰ/波動関数の解釈]]: エネルギー固有値、確率密度の時間変化、確率密度の流れ
- 第4回 4/29
-- [[箱の中の自由粒子>量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子]]: 定常状態の重ね合わせで非定常状態を作れる まで
- 第5回 5/8
-- [[箱の中の自由粒子>量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子]]: 任意の非定常状態を定常状態の重ね合わせで作れる から ポテンシャル有限の解 まで
- 第6回 5/13
-- [[箱の中の自由粒子>量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子]]: ポテンシャル有限の解②、3次元箱型ポテンシャル
-- [[調和振動子>量子力学Ⅰ/調和振動子]]: 演習まで
- 第7回 5/15
-- [[調和振動子>量子力学Ⅰ/調和振動子]]: エネルギー固有値から数演算子まで
- 第8回 5/20
-- [[調和振動子>量子力学Ⅰ/調和振動子]]: 数演算子から最後まで。3次元調和振動子は演習ではなく板書で行った
-- [[線形代数の復習>量子力学Ⅰ/線形代数の復習]]: 線形代数(関数空間)と関数の内積について復習
- 第9回 5/22
-- [[固有値と期待値>量子力学Ⅰ/固有値と期待値]]: 演習:物理量を表わす演算子のエルミート性 まで
- 第10回 5/27
-- [[固有値と期待値>量子力学Ⅰ/固有値と期待値]]: 解説:物理量を表わす演算子のエルミート性 から
-- [[物理量の固有関数>量子力学Ⅰ/物理量の固有関数]]: ディラックのデルタ関数 途中まで
- 第11回 5/29
-- [[物理量の固有関数>量子力学Ⅰ/物理量の固有関数]]: ディラックのデルタ関数 途中から
-- [[量子力学Ⅰ/エーレンフェストの定理]]: 物理量期待値の時間変化まで
- 第12回 6/3
-- [[量子力学Ⅰ/エーレンフェストの定理]]: 演習から
-- [[量子力学Ⅰ/不確定性原理]]: 位置と運動量まで
- 第13回 6/5
-- [[量子力学Ⅰ/不確定性原理]]: 不確定性原理の導出 から
-- [[量子力学Ⅰ/群速度と波束の崩壊]]: 波束の波数 まで
- 第14回 6/10
-- [[量子力学Ⅰ/群速度と波束の崩壊]]: 異なる波数の重ね合わせて波束が生じる理由 から
-- [[量子力学Ⅰ/球座標における微分演算子]]: 演習は省いて、$\partial/\partial x$ 等を $\partial/\partial r$ 等により表すところまで
- 第15回 6/12
-- [[量子力学Ⅰ/球座標における微分演算子]]: ラプラシアン、角運動量演算子
-- [[量子力学Ⅰ/球座標を用いた変数分離]]: 演習まで
- 第16回 6/17 中間試験
-- [[物理量の固有関数>量子力学Ⅰ/物理量の固有関数]] まで
- 第17回 6/19
-- [[量子力学Ⅰ/球座標を用いた変数分離]]: 解説から
-- [[量子力学Ⅰ/球面調和関数]] ルジャンドルの倍関数による表式まで
- 第18回 6/24
-- [[量子力学Ⅰ/球面調和関数]] の最後まで
- 第19回 6/26
-- [[量子力学Ⅰ/球面調和関数]] の復習
-- [[量子力学Ⅰ/水素原子]] 動径確率密度 = 半径あたりの確率密度 まで
- 第20回 7/1
-- [[量子力学Ⅰ/水素原子]] 演習
-- [[量子力学Ⅰ/球対称井戸型ポテンシャル]] 球ベッセル関数の特徴 まで
- 第21回 7/3
-- [[量子力学Ⅰ/球対称井戸型ポテンシャル]] 境界条件 から
-- [[量子力学Ⅰ/3次元調和振動子]] 演習 まで
- 第22回 7/8
-- [[量子力学Ⅰ/3次元調和振動子]] 解説 から
-- [[量子力学Ⅰ/一次元箱形障壁のトンネル]] 電子のエネルギーとポテンシャルエネルギー まで
- 第23回 7/10
-- [[量子力学Ⅰ/一次元箱形障壁のトンネル]] トンネル現象 から 流量 まで
- 第24回 7/17
-- [[量子力学Ⅰ/一次元箱形障壁のトンネル]] 透過確率から
-- [[量子力学Ⅰ/一次元の散乱現象]] 演習まで
- 第25回 7/19
-- [[量子力学Ⅰ/一次元の散乱現象]] 演習の解説から
-- [[量子力学Ⅰ/多粒子系の波動関数とボゾン・フェルミオン]] 粒子の入れ替え演算子とその固有値 まで
- 第26回 7/22
-- [[量子力学Ⅰ/多粒子系の波動関数とボゾン・フェルミオン]] 多粒子ハミルトニアンの対称性 から
-- [[量子力学Ⅰ/相互作用のない複数粒子のスレーター行列]] 相互作用のない2つの粒子 まで
- 第27回 7/24
-- [[量子力学Ⅰ/相互作用のない複数粒子のスレーター行列]] 反対称性を満たす解 から 対称性・反対称性を満たす波動関数 まで
- 第28回 7/29
-- [[量子力学Ⅰ/相互作用のない複数粒子のスレーター行列]] 交換相互作用 から
-- [[量子力学Ⅰ/平均場近似]] 多粒子ハミルトニアンの(近似的な)固有関数 まで
- 第29回 7/31
-- [[量子力学Ⅰ/平均場近似]] 平均場近似の変分法による理解
-- [[量子力学/変分法]] 簡単に
-- [[量子力学Ⅰ/ハートレー方程式の導出]] 簡単に
- 第30回 8/5
-- [[量子力学Ⅰ/平均場近似]] ハートレー法の問題点から最後まで
- 期末試験 8/7
-第1回 4/12 
--[[00>https://web.microsoftstream.com/video/b013bee3-645a-4b2b-a3c7-8af47c3ab77c?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] カバー動画
--[[01B>https://web.microsoftstream.com/video/6e6effbd-311f-423d-9560-8d370724a584?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[前期量子論(前半)>量子力学Ⅰ/前期量子論]]
--[[01C>https://web.microsoftstream.com/video/2f77abec-2a70-4296-9522-da5a1e112231?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 前期量子論(後半)
-第2回 4/14 
--[[02A>https://web.microsoftstream.com/video/b737f47b-e2d4-4d0f-8a88-bde17bf5ae9e?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[波動方程式(演習含む)>量子力学Ⅰ/電子の波動方程式]]
--[[02B>https://web.microsoftstream.com/video/6892038d-187a-488c-b0d8-154e34934fd0?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 波動方程式(演習解説)  
--[[02C>https://web.microsoftstream.com/video/87f8ca6b-4bab-46d4-b469-8f98b5f45343?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 電子の波動方程式
-第3回 4/19 
--[[03A>https://web.microsoftstream.com/video/4836e6ee-2695-4a9a-9689-053f48ab8221?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[波動関数の確率的解釈>量子力学Ⅰ/波動関数の解釈]]
--[[03B>https://web.microsoftstream.com/video/332e95b2-a4b4-488f-948a-3732af423d3a?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 確率密度関数  
--[[03C>https://web.microsoftstream.com/video/a9b4752d-9126-456e-bb6c-afbddbfd7bab?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 波動関数と物理量  
--[[03D>https://web.microsoftstream.com/video/76a2e291-0c1f-40ff-88d9-4e536059ee8c?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 確率密度の時間変化  
-第4回 4/21  
--[[04A>https://web.microsoftstream.com/video/75bffc03-fe13-4771-aa58-ced46cedc7d8?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[箱の中の自由粒子(演習導入) >量子力学Ⅰ/箱の中の自由粒子]]
--[[04B>https://web.microsoftstream.com/video/986d71b5-5985-4cb6-b432-c8a2a3f044e0?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 箱の中の自由粒子(演習解説)  
-第5回 4/26 
--[[05A>https://web.microsoftstream.com/video/a23f70d9-9654-4c74-ab3c-2105d6003c85?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[箱の中の自由粒子(非定常状態の解) >https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E7%AE%B1%E3%81%AE%E4%B8%AD%E3%81%AE%E8%87%AA%E7%94%B1%E7%B2%92%E5%AD%90#y0610a1b]]
--[[05B>https://web.microsoftstream.com/video/3231d3c4-5e46-476b-8608-d3f211de0200?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 箱の中の自由粒子(有限ポテンシャル) 
--[[05C>https://web.microsoftstream.com/video/188c34d2-2039-4c7e-b0b1-7ee990f0a534?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 箱の中の自由粒子(3次元)  
-第6回 4/28  
--[[06A>https://web.microsoftstream.com/video/f4fa62d4-26c1-4bd7-b8dd-244c5a939306?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[調和振動子(演習導入) >https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95%E5%AD%90]]
--[[06B>https://web.microsoftstream.com/video/46c1b967-de7b-414c-ad04-226f4cfe165b?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 調和振動子(固有値と固有関数)  
-第7回 5/7 
--[[07A>https://web.microsoftstream.com/video/e7be4b74-c8b1-48fe-9c60-6907d4781259?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[調和振動子(エルミート多項式)>https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95%E5%AD%90#eb641a00]]
--[[07B>https://web.microsoftstream.com/video/28c571f1-b0ac-4fe6-9f81-6a6b5d21b380?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 調和振動子(生成・消滅演算子 & [[3次元 演習導入>https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95%E5%AD%90#y596d643]])  
-第8回 5/10 
--[[08A>https://web.microsoftstream.com/video/3bb268c4-16c7-4821-a9df-1e327dd3d294?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[調和振動子(3次元 演習解説) >https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%8C%AF%E5%8B%95%E5%AD%90#y596d643]]
--[[08B>https://web.microsoftstream.com/video/02fec635-172a-4e1d-8b93-8f0c6e8ed657?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[関数空間の復習>https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%A9%E7%BF%92#ebae6101]] 
-第9回 5/12
--[[09A>https://web.microsoftstream.com/video/0fe0c322-c600-491e-9e28-ab7f447b515e?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[固有値と期待値>https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4]] 
-第10回 5/17 
--[[10A>https://web.microsoftstream.com/video/40e58746-851b-41ee-b6cb-1eb7f25990c3?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[物理量を表す演算子のエルミート性(演習導入) >https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4#qf83b503]]
--[[10B>https://web.microsoftstream.com/video/30782373-add2-4189-95d7-9f39da9d9f4e?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 物理量を表す演算子のエルミート性(演習解説)  
-第11回 5/24
--[[11A>https://web.microsoftstream.com/video/3eb0c64c-51a3-40a2-820f-52e9a87fecdb?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[物理量の固有関数(前編)>https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F%E3%81%AE%E5%9B%BA%E6%9C%89%E9%96%A2%E6%95%B0]] (演習は提出の必要ありません) 
--[[11B>https://web.microsoftstream.com/video/1c91af3e-c54f-4249-9207-1b95de644772?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] 物理量の固有関数(後編) 
-第12回 5/26 
--[[12A>https://web.microsoftstream.com/video/6c06ff98-dae8-4e60-8e7d-1da326f49ff8?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] [[エーレンフェストの定理(演習導入) >https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E2%85%A0%2F%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%B9%E3%83%88%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86]]
--[[12B>https://web.microsoftstream.com/video/f851b257-e720-4c86-9739-ec4eaec3ada2?channelId=f9dffcb4-5eea-4bd6-897f-fbc476cc9b75]] エーレンフェストの定理(演習解説)  
-第13回 5/31 
--13A 不確定性原理  
-第14回 6/2 
--14A 群速度と波束の崩壊(前編)  
--14B 群速度と波束の崩壊(後編)  
-第15回 6/7 
--15A 中心力場(球座標における微分演算子)  
--15B 中心力場(球座標を用いた変数分離)  演習導入  
-第16回 6/9 
--16A 中心力場(演習解説)  
-第17回 6/14 
--17A 球面調和関数  
--17B 球面調和関数(実関数表示)  
-第18回 6/16 
--18A 角運動量の生成消滅演算子(演習導入)  
--18B 角運動量の生成消滅演算子(演習解説)  
-第19回 6/21 
--19A 水素原子(演習導入含む)  
--19B 水素原子(演習解説)  
-第20回 6/23 
--20A 球対称井戸型ポテンシャル  
--20B 球対称井戸型ポテンシャル(有限障壁)  
-第21回 6/28 
--21A 3次元調和振動子(演習導入)  
--21B 3次元調和振動子  
-第22回 6/30 
--22A 正規直交系の変換行列  
--22B 1次元トンネル現象(粒子の流れを伴う定常状態)  
-第23回 7/5 
--23A 1次元トンネル現象(境界条件)  
--23B 1次元トンネル現象(方程式を解く)  
-第24回 7/7 
--24A 1次元の散乱現象(演習導入)  
--24B 1次元の散乱現象(演習解説)  
-第25回 7/12 
--25A 多粒子系のシュレーディンガー方程式  
--25B 同種粒子の不可弁別性と波動関数の対称性  
-第26回 7/14 
--26A 相互作用のない複数粒子の波動関数  
--26B スレーター行列  
-第27回 7/19 
--27A 対称性・反対称性を満たす波動関数  
--27B 交換相互作用  
-第28回 7/21 
--28A 平均場近似  
--28B ハートリー・フォック法  
-第29回 7/26 
--29A 三次元の散乱現象  
--29B 三次元の散乱現象(2)  
-第30回 7/28 
--30A 散乱断面積と確率の保存 
--30B ラザフォード散乱

[[量子力学Ⅰ/過去の授業進度]]


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