線形代数I/小テスト/2006-06-15 の変更点

更新


[[線形代数I]]

教科書p59 問4.1 より

方針としては、うまくゼロを作って行列を縮小していく。
方針としては、うまくゼロを作って行列を縮小していくことになる。

* (i) [#w220a79d]

&math(\left| \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 1&2&3 \\ 1&4&5 \end{array} \right|);

2,3行目から1行目を引く

&math(=\left| \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 0&1&2 \\ 0&3&4 \end{array} \right|);

(1,1) 成分を使って行列を縮小する

&math(= 1 \left| \begin{array}{cc} 1&2 \\ 3&4 \end{array} \right|);

&math(= 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 );

* (ii) [#z85ee50b]

&math(\left| \begin{array}{ccc} 3&2&6 \\ 1&6&3 \\ 1&10&3 \end{array} \right|);

3行目から2行目を引く

&math(= \left| \begin{array}{ccc} 3&2&6 \\ 1&6&3 \\ 0&4&0 \end{array} \right|);

(3,2) 成分を使って行列を縮小する

&math(= -1 \times 4 \left| \begin{array}{cc} 3&6 \\ 1&3 \end{array} \right|);

&math(= -4 \times ( 3 \times 3 - 1 \times 6 ) = -12);

* (iii) [#q9ca0dda]

&math(\left| \begin{array}{cccc} 1&-2&5&1 \\ 0&1&-1&2 \\ 0&0&6&-2 \\ -1&2&-2&-3 \end{array} \right|);

4行目に1行目を足す

&math(= \left| \begin{array}{cccc} 1&-2&5&1 \\ 0&1&-1&2 \\ 0&0&6&-2 \\ 0&0&3&-2 \end{array} \right|);

(1,1) 成分を使って行列を縮小 x 2

&math(= 1 \left| \begin{array}{ccc} 1&-1&2 \\ 0&6&-2 \\ 0&3&-2 \end{array} \right|);

&math(= 1 \left| \begin{array}{cc} 6&-2 \\ 3&-2 \end{array} \right|);

&math(= 6 \times (-2) - (-2) \times 3 = -6);

* (iv) [#rdea18d9]

&math(\left| \begin{array}{cccc} 1&0&2&1 \\ 2&3&-5&-2 \\ -2&-3&3&1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right|);

3行目に2行目を足す

&math(=\left| \begin{array}{cccc} 1&0&2&1 \\ 2&3&-5&-2 \\ 0&0&-2&-1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right|);

1行目に3行目を足す

&math(=\left| \begin{array}{cccc} 1&0&0&0 \\ 2&3&-5&-2 \\ 0&0&-2&-1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right|);

(1,1) 成分を使って行列を縮小

&math(=1 \left| \begin{array}{ccc} 3&-5&-2 \\ 0&-2&-1 \\ 6&-14&5 \end{array} \right|);

2列目から3列目x2を引く

&math(=\left| \begin{array}{ccc} 3&-1&-2 \\ 0&0&-1 \\ 6&-24&5 \end{array} \right|);

(2,3) 成分を使って行列を縮小

&math(= -1 \times (-1) \left| \begin{array}{ccc} 3&-1\\ 6&-24 \end{array} \right|);

&math(= 3 \times (-24) - 6 \times (-1) = -66);

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