量子力学/角運動量の合成 の変更点
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[[量子力学/角運動量の固有値]]
#katex();
* 角運動量の合成 [#z929f566]
２つの角運動量 $\hat {\bm J}_1+\hat {\bm J}_2$ の合成
$\hat {\bm J}=\hat {\bm J}_1+\hat {\bm J}_2$ を考える。
$\hat {\bm J}_1^2,\hat J_{1z},\hat {\bm J}_2^2,\hat J_{2z}$ の同時固有関数
$|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle$ を用いて、$\hat {\bm J}^2, \hat J_z$
の同時固有関数を作りたい。
* $\hat J_z$ について [#qbe76ff2]
$\hat J_z=\hat J_{1z}+\hat J_{2z}$ より、
$$
\hat J_z\,|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle=
(M_1+M_2)\,|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle
$$
のように、$|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle$ はそのまま $\hat J_z$ の固有関数となる。
であるから、$|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle$ はそのまま $\hat J_z$ の固有関数となる。
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