2 磁性と電気伝導の基礎 †
磁化と局在スピン †
磁化
は
という単位を持ち、物質の持つ磁気モーメント
を体積当たりにした量。これと原子当たりのスピンの大きさ
との関係は、電子スピンあたりの磁気モーメントが
なので:
より、(2.9)
となる。(
であることに注意)
電子のスピン †
量子力学では電子のスピン角運動量は
および
などと習うが、
ここで書いている
はスピン量子数であって角運動量ではなく、
さらに古典論の範疇なので
は任意の方向を向き、
その
各成分は同時に決定可能である。
ボーア磁子とg因子 †
電子スピンの磁気モーメントは上記の通り
と表される。よく見る式では右辺の
の代わりに
となるが、
これは上記の通り
がスピン角運動量であるため。
この教科書のように
としてスピン量子数である場合、
角運動量は
と表される。(
はそのまま角運動量の単位を持つことに注意)
いずれにせよ、角運動量を
とすれば、
である。
角運動量と磁化が比例関係にあることは、以下の様にして説明される。
質量
の電子が半径
の円軌道を速さ
で回転するとき、その角運動量は
(運動量)×(原点からの距離) として求められるから、
となる。同じ仮定で、この電子は
の円周上を速さ
で回転するため、
円周上を1秒間に
回だけ周回する。すなわち、円軌道を流れる電流は1秒間に
だけの電荷を運ぶ。上式は電流そのものを表し、
である。磁化は電流に面積を掛けて表され(MKSA単位系ならそれに
が掛かる)、
ボーア磁子の定義は
なので、
が軌道角運動量であれば当然
となり、
確かに角運動量と磁化が比例関係にあることが分かる。
がスピン角運動量の時は比例係数が異なり、
となって、
これが電子スピンの
因子と呼ばれる物である。
電子スピンの
因子の
からのずれ
は異常磁気モーメントと呼ばれる。
強磁性相互作用 †
隣り合うスピンが平行になると安定なので、最隣接のみを考慮したハミルトニアンは
ただし
であり、
は隣の格子点へのベクトル。
が無次元なので、
はエネルギーの次元を持つ。
ダブルカウントを防ぐことを考えると、立方格子であれば
は
の3種類を取る。
連続極限 †
フェルミエネルギーレベルの極端に高エネルギーの電子伝導を考えない限り、
格子の効果は均して考えることができる → 連続極限
連続極限では
は大きさを変えず、その向きだけを
の空間スケールに比べて十分ゆっくりと変化すると考える。
- 大きさを変えないことから
の項は定数項として落とせる。
-
を小さいとして1次の項までで評価する。
立方格子では
なので、
より、
ただし、
である。
は (エネルギー) × (距離)2 の次元を持つことになる。