経路積分を H0 と V で表す †
これと
を用いて、
(8.101)
※ (2011.9.5 追記)
この部分について、非常に重要な指摘が佐野先生からあった。
1行目の
が、
2行目では
になってしまっている。
これは
の初期状態で統計平均を取る際のエネルギーを間違えて評価していることを意味し、以降の計算に妥当性が無くなってしまいそうです。
統計平均の重み付けにおいて
の寄与ではなく、
の寄与を忘れているので、
時刻
で外場がなければ良いという話ではなく、
また今考えているのはフェルミオンなので
で温度が
ならば良いという話でもなく、
かなり困りそうな予感がします。
※ ここまで追記
・・・第2刷では、
の部分が
となっていて、
上記の差異を
で吸収していた。
(8.102) は以降の議論には使われないので、上記の問題も結果に影響しない。(2012.06.01 追記)
G を g0 で表す †
同様にして、
(8.102)
・・・ここも、
の部分は
であるべき(2012.06.01 追記)
(8.63) の
を
に置き換え、(8.24A), (8.30A) を用いれば、
(8.103)
教科書でこの途中経過に
が一瞬現れる意味が分からない。
(8.36) より
関数を
で書き換えられることを利用すると、
(8.104)
2項目に
を無理矢理出現させるため、
一旦δ関数をかけて積分する形を作っておいて、そのδ関数を
で置き換えた。
τ1 の積分区間に対する注意 †
は実時間に投影されるべき値で、
であるから、
の積分範囲も
全体ではなく、
の範囲で取ればよい。
この違いは
上で考える限り意味をなさず、
実際どちらでも結果は同じになるが、
(8.110) あたりで実時間へ射影するときにこの点が効いてくる。
G を g0 と V で表した式 †
(8.105)
この式は
と
から
を得るための式になっていて、
現段階では近似は入っていないため、
が大きいときにも正確な式である。