線形代数I/小テスト/2006-06-15 Top/線形代数I/小テスト/2006-06-15 2006-06-15 (木) 15:14:42 更新 印刷しないセクションを選択 線形代数I 教科書p59 問4.1 より 方針としては、うまくゼロを作って行列を縮小していくことになる。 (i)† \left| \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 1&2&3 \\ 1&4&5 \end{array} \right| 2,3行目から1行目を引く =\left| \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 0&1&2 \\ 0&3&4 \end{array} \right| (1,1) 成分を使って行列を縮小する = 1 \left| \begin{array}{cc} 1&2 \\ 3&4 \end{array} \right| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 (ii)† \left| \begin{array}{ccc} 3&2&6 \\ 1&6&3 \\ 1&10&3 \end{array} \right| 3行目から2行目を引く = \left| \begin{array}{ccc} 3&2&6 \\ 1&6&3 \\ 0&4&0 \end{array} \right| (3,2) 成分を使って行列を縮小する = -1 \times 4 \left| \begin{array}{cc} 3&6 \\ 1&3 \end{array} \right| = -4 \times ( 3 \times 3 - 1 \times 6 ) = -12 (iii)† \left| \begin{array}{cccc} 1&-2&5&1 \\ 0&1&-1&2 \\ 0&0&6&-2 \\ -1&2&-2&-3 \end{array} \right| 4行目に1行目を足す = \left| \begin{array}{cccc} 1&-2&5&1 \\ 0&1&-1&2 \\ 0&0&6&-2 \\ 0&0&3&-2 \end{array} \right| (1,1) 成分を使って行列を縮小 x 2 = 1 \left| \begin{array}{ccc} 1&-1&2 \\ 0&6&-2 \\ 0&3&-2 \end{array} \right| = 1 \left| \begin{array}{cc} 6&-2 \\ 3&-2 \end{array} \right| = 6 \times (-2) - (-2) \times 3 = -6 (iv)† \left| \begin{array}{cccc} 1&0&2&1 \\ 2&3&-5&-2 \\ -2&-3&3&1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right| 3行目に2行目を足す =\left| \begin{array}{cccc} 1&0&2&1 \\ 2&3&-5&-2 \\ 0&0&-2&-1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right| 1行目に3行目を足す =\left| \begin{array}{cccc} 1&0&0&0 \\ 2&3&-5&-2 \\ 0&0&-2&-1 \\ -1&6&-14&5 \end{array} \right| (1,1) 成分を使って行列を縮小 =1 \left| \begin{array}{ccc} 3&-5&-2 \\ 0&-2&-1 \\ 6&-14&5 \end{array} \right| 2列目から3列目x2を引く =\left| \begin{array}{ccc} 3&-1&-2 \\ 0&0&-1 \\ 6&-24&5 \end{array} \right| (2,3) 成分を使って行列を縮小 = -1 \times (-1) \left| \begin{array}{ccc} 3&-1\\ 6&-24 \end{array} \right| = 3 \times (-24) - 6 \times (-1) = -66 Counter: 6344 (from 2010/06/03), today: 1, yesterday: 1 Link: 線形代数I