量子力学/角運動量の合成

角運動量の合成†

２つの角運動量 $\hat {\bm J}_1+\hat {\bm J}_2$ の合成 $\hat {\bm J}=\hat {\bm J}_1+\hat {\bm J}_2$ を考える。

$\hat {\bm J}_1^2,\hat J_{1z},\hat {\bm J}_2^2,\hat J_{2z}$ の同時固有関数 $|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle$ を用いて、$\hat {\bm J}^2, \hat J_z$ の同時固有関数を作りたい。

$\hat J_z$ について†

$\hat J_z=\hat J_{1z}+\hat J_{2z}$ より、

$$ \hat J_z\,|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle= (M_1+M_2)\,|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle $$

であるから、$|J_1,M_1,J_2,M_2\rangle$ はそのまま $\hat J_z$ の固有関数となる。