平方根を使わずに距離を求める の履歴(No.1)

平面状の２点間の距離を平方根を使わずに計算する†

http://d.hatena.ne.jp/nowokay/20120604

twitter にてこちらの記事を知り、少し調べてみました。

Mathematica で確かめる†

正確な距離関数はこう：

LANG:Mathematica
distance[x_, y_] := Sqrt[x^2 + y^2]
Plot3D[distance[x, y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ImageSize -> Large]

[添付]

最大値、最小値を利用した近似はこう ：

LANG:Mathematica
distance2[x_, y_, a_, b_] := a Max[Abs[x], Abs[y]] + b Min[Abs[x], Abs[y]]
Plot3D[distance2[x, y, 1007/1024, 441/1024], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ImageSize -> Large]

[添付]