４章B-行列式の表式とその性質 の履歴(No.1)

行列式の３つの性質とその表式†

ここまでで (1) 交代性、(2) 多重線形性、(3) 単位行列に対する値が１、の３つの 性質を持つものとして行列式を定義すると、その形は

でなければならないことが示された。

つまり、

が証明されたことになる。以降ではこの逆、

が成り立つことを示す。

これにより３つの性質により行列式を定義しても、 上記形式により行列式を定義しても、両者は同じことであると分かる。

教科書によってはこの式を行列式の定義とし、その性質として (1)〜(3) を説明する 方針を採るものもある。