線形代数II/内積と計量空間 の履歴(No.1)

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線形代数Ⅱ

内積†

K 上の線形空間 V の任意の２つの元 \bm x,\bm y\in V の間に、 演算 (\bm x,\bm y) が定義され、 (\bm x,\bm y)\in K となるものとする。

この演算が次の公理を満たすとき、内積と呼ばれる。

  • (\bm x,\bm y_1+\bm y_2)=(\bm x,\bm y_1)+(\bm x,\bm y_2)
  • (\bm x,c\bm y)=c(\bm x,\bm y)
  • (\bm y,\bm x)=\overline{(\bm x,\bm y)} ( K=\mathbb R の時は (\bm y,\bm x)=(\bm x,\bm y) )
  • (\bm x,\bm x)\geqq 0 (\bm x,\bm x)=0\Leftrightarrow \bm x=\bm 0
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