射影・直和・直交直和 の履歴(No.1)

ベクトルの成分†

ある規格化されたベクトル が与えられ、
別のベクトル を に平行な成分 と、 に平行な成分 とに分けることを考える。

は と平行なので、

と書き直すと、

両辺に を左からかけることで、

が得られるので、

としてこれらのベクトルを求められる。

この を の 方向成分と呼ぶ。

射影演算子†

&math( \bm x_{\parallel}&=(\bm e,\bm x)\bm e\\ &=\bm e (\bm e,\bm x)\\ &=\bm e \bm e^\dagger \bm x\\ &=P_{\bm e} \bm x );

ただし、 と書けば、 この行列は から 方向成分を取り出す行列となる。