復習:連立方程式と逆行列 の履歴(No.1)
更新演習†
(1)
次の連立方程式について、
&math( \begin{cases} ax+by=c\\ dx+ey=f \end{cases} );
(a) ただ1つの解を持つような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~ (b) 複数の解を持つような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~ (c) 1つも解が存在しないような &math(a,b,c,d,e,f); を1つ答えよ~
解答†
(1)-(a)
規則性無く係数を選べばほぼ必ず解は1つに定まるが、分かりやすい形を答えるのであれば、 例えば とすれば、
&math( \begin{cases} x+0y=1\\ 0x+y=2 \end{cases} );
だけが解となる。
(1)-(b)
2つの式が独立な条件になっていないとき、解は無数に存在する。
たとえば、 とすれば、
&math( \begin{cases} x+y=1\\ x+y=1 \end{cases} );
であるから、 と置けば &math(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=s\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix});
あるいは、 と置けば、任意の が方程式の解となる。
(1)-(c)
絶対に成り立たない方程式を作ればいいから、
例えば と置けば、
&math( \begin{cases} 0x+0y=1\\ dx+ey=f \end{cases} );
となって、 によらず第1式を満たす は存在しないから、 解なし、となる。
あるいは、 と置けば、
&math( \begin{cases} x+y=1\\ x+y=2 \end{cases} );
となって、やはりこれらを同時に満たす は存在しない。
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