正規行列の対角化可能性 の履歴(No.1)

正規行列†

ユニタリ行列により対角化可能であれば正規行列†

をユニタリ行列 ( )、 を対角行列として（ は の大文字）、

&math( U^\dagger A U=\Lambda= \begin{pmatrix} \lambda_1\\ &\lambda_2\\ &&\ddots\\ &&&\lambda_n \end{pmatrix});

が成り立つとき、

より、

&math( A^\dagger=(U\Lambda U^\dagger)^\dagger=U\Lambda^\dagger U^\dagger=U\overline{\Lambda}U^\dagger );

したがって、

ここで、

&math( \Lambda \overline{\Lambda}=\overline{\Lambda}\Lambda= \begin{pmatrix} |\lambda_1|^2\\ &|\lambda_2|^2\\ &&\ddots\\ &&&|\lambda_n|^2 \end{pmatrix} );

であるから、 が証明された。

正規行列であればユニタリ行列により対角化可能†